Garis k dengan persamaan 2x - 3y - 12 = 0 memotong sumbu X

Persamaan garis yang tegak lurus dan melalui titik A adalah 3x + 2y = 18.

Pembahasan

Diketahui garis k dengan persamaan 2x - 3y - 12 = 0.
Garis ini memotong sumbu X di titik A. Untuk mencari titik A, kita substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis k:
2x - 3(0) - 12 = 0
2x - 12 = 0
2x = 12
x = 6
Jadi, titik A adalah (6, 0).

Kita perlu mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis k dan melalui titik A.

Gradien garis k (m_k) dapat dicari dari persamaan 2x - 3y - 12 = 0:
-3y = -2x + 12
y = (2/3)x - 4
Maka, gradien garis k adalah m_k = 2/3.

Jika dua garis tegak lurus, maka hasil kali gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
Gradien garis yang dicari (m_l) adalah:
m_l * m_k = -1
m_l * (2/3) = -1
m_l = -3/2

Sekarang kita punya gradien garis yang dicari (m_l = -3/2) dan titik yang dilalui (A = (6, 0)). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1):

y - 0 = (-3/2)(x - 6)
y = (-3/2)x + (-3/2)(-6)
y = (-3/2)x + 9

Untuk mengubahnya ke bentuk pilihan yang diberikan, kita kalikan kedua sisi dengan 2:
2y = -3x + 18
3x + 2y = 18

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus garis k dan melalui titik A adalah 3x + 2y = 18. Pilihan yang sesuai adalah D.