Persamaan x^2+y^2=100 dicerminkan terhadap x^2+y^2=64, maka

$x^2 + y^2 = \frac{1024}{25}$

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2 + y^2 = 100$. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari $r_1 = \sqrt{100} = 10$.

Pencerminan dilakukan terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = 64$. Ini adalah lingkaran dengan pusat di (0,0) dan jari-jari $r_2 = \sqrt{64} = 8$.

Pencerminan sebuah titik $(x, y)$ terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = R^2$ menghasilkan titik bayangan $(x', y')$ di mana:
$x' = rac{R^2 x}{x^2 + y^2}$
$y' = rac{R^2 y}{x^2 + y^2}$

Dalam kasus ini, $R^2 = 64$. Jadi, untuk setiap titik $(x, y)$ pada lingkaran $x^2 + y^2 = 100$, kita akan mencerminkannya terhadap lingkaran $x^2 + y^2 = 64$.

Untuk setiap titik $(x, y)$ pada lingkaran $x^2 + y^2 = 100$, kita memiliki $x^2 + y^2 = 100$. Maka:
$x' = rac{64x}{100} = rac{16x}{25}$
$y' = rac{64y}{100} = rac{16y}{25}$

Kita perlu mencari persamaan bayangan, yang berarti kita perlu mengekspresikan $x$ dan $y$ dalam bentuk $x'$ dan $y'$:
$x = rac{25x'}{16}$
$y = rac{25y'}{16}$

Sekarang substitusikan nilai $x$ dan $y$ ini ke dalam persamaan lingkaran asli $x^2 + y^2 = 100$:
$(\frac{25x'}{16})^2 + (\frac{25y'}{16})^2 = 100$
\frac{625(x')^2}{256} + \frac{625(y')^2}{256} = 100$
\frac{625}{256}((x')^2 + (y')^2) = 100
$(x')^2 + (y')^2 = 100 * \frac{256}{625}$
$(x')^2 + (y')^2 = \frac{25600}{625}$
$(x')^2 + (y')^2 = 40.96$

Atau dalam bentuk pecahan:
$(x')^2 + (y')^2 = \frac{256}{6.25} = \frac{25600}{625} = \frac{1024}{25}$

Jadi, persamaan bayangan adalah $x^2 + y^2 = \frac{1024}{25}$ atau $x^2 + y^2 = 40.96$.