Diketahui f(x)=9^(x^2-x+2) dan g(x)=3^(x^2+2x+1). Jika

7

Pembahasan

Untuk menentukan interval (a,b) di mana grafik y=f(x) berada di bawah grafik y=g(x), kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan f(x) < g(x).

Diketahui:
f(x) = 9^(x² - x + 2)
g(x) = 3^(x² + 2x + 1)

Kita bisa menulis ulang f(x) dengan basis 3:
f(x) = (3²)^(x² - x + 2) = 3^(2(x² - x + 2)) = 3^(2x² - 2x + 4)

Sekarang, kita selesaikan ketidaksamaan f(x) < g(x):
3^(2x² - 2x + 4) < 3^(x² + 2x + 1)

Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung:
2x² - 2x + 4 < x² + 2x + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan ketidaksamaan kuadrat:
2x² - x² - 2x - 2x + 4 - 1 < 0
x² - 4x + 3 < 0

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0:
(x - 1)(x - 3) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3.

Karena koefisien x² positif, parabola terbuka ke atas. Ketidaksamaan x² - 4x + 3 < 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola berada di bawah sumbu X. Ini terjadi di antara akar-akarnya.
Jadi, intervalnya adalah 1 < x < 3.

Dengan demikian, interval (a,b) adalah (1, 3). Ini berarti a = 1 dan b = 3.

Yang ditanya adalah nilai a + 2b:
a + 2b = 1 + 2(3)
a + 2b = 1 + 6
a + 2b = 7