Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathFungsi Eksponen Dan Logaritma

Diketahui f(x)=9^(x^2-x+2) dan g(x)=3^(x^2+2x+1). Jika

Pertanyaan

Diketahui f(x)=9^(x^2-x+2) dan g(x)=3^(x^2+2x+1). Jika (a,b) adalah interval dengan grafik y=f(x) berada dibawah grafik y=g(x), maka nilai a+2b adalah

Solusi

Verified

7

Pembahasan

Untuk menentukan interval (a,b) di mana grafik y=f(x) berada di bawah grafik y=g(x), kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan f(x) < g(x). Diketahui: f(x) = 9^(x² - x + 2) g(x) = 3^(x² + 2x + 1) Kita bisa menulis ulang f(x) dengan basis 3: f(x) = (3²)^(x² - x + 2) = 3^(2(x² - x + 2)) = 3^(2x² - 2x + 4) Sekarang, kita selesaikan ketidaksamaan f(x) < g(x): 3^(2x² - 2x + 4) < 3^(x² + 2x + 1) Karena basisnya (3) lebih besar dari 1, kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung: 2x² - 2x + 4 < x² + 2x + 1 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan ketidaksamaan kuadrat: 2x² - x² - 2x - 2x + 4 - 1 < 0 x² - 4x + 3 < 0 Untuk menyelesaikan ketidaksamaan kuadrat ini, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0: (x - 1)(x - 3) = 0 Maka, akar-akarnya adalah x = 1 dan x = 3. Karena koefisien x² positif, parabola terbuka ke atas. Ketidaksamaan x² - 4x + 3 < 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola berada di bawah sumbu X. Ini terjadi di antara akar-akarnya. Jadi, intervalnya adalah 1 < x < 3. Dengan demikian, interval (a,b) adalah (1, 3). Ini berarti a = 1 dan b = 3. Yang ditanya adalah nilai a + 2b: a + 2b = 1 + 2(3) a + 2b = 1 + 6 a + 2b = 7

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Eksponensial
Section: Pertidaksamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...