Diketahui ((x^(2 n) y^(2 n-1))^(2))/(x^(n+6) y^(3 n))

3

Pembahasan

Diberikan ekspresi ((x^(2n) y^(2n-1))^2) / (x^(n+6) y^(3n)).
Kita perlu menyederhanakan ekspresi ini ke dalam bentuk x^a y^b dan kemudian mencari nilai a/b.

Langkah 1: Sederhanakan bagian pembilang.
(x^(2n) y^(2n-1))^2 = (x^(2n))^2 * (y^(2n-1))^2 = x^(2n*2) * y^((2n-1)*2) = x^(4n) * y^(4n-2).

Langkah 2: Bagi pembilang dengan penyebut.
(x^(4n) * y^(4n-2)) / (x^(n+6) * y^(3n))
Gunakan sifat pembagian eksponen: x^m / x^n = x^(m-n).
Untuk x: x^(4n) / x^(n+6) = x^(4n - (n+6)) = x^(4n - n - 6) = x^(3n - 6).
Untuk y: y^(4n-2) / y^(3n) = y^((4n-2) - 3n) = y^(4n - 2 - 3n) = y^(n - 2).

Jadi, ekspresi yang disederhanakan adalah x^(3n-6) y^(n-2).

Langkah 3: Bandingkan dengan bentuk x^a y^b.
Kita dapatkan a = 3n - 6 dan b = n - 2.

Langkah 4: Hitung nilai a/b.
a/b = (3n - 6) / (n - 2).
Perhatikan bahwa pembilang dapat difaktorkan: 3n - 6 = 3(n - 2).
Maka, a/b = (3(n - 2)) / (n - 2).
Dengan asumsi n ≠ 2 (agar penyebut tidak nol), kita bisa membatalkan (n - 2).
a/b = 3.

Nilai dari (a)/(b) adalah 3.