Diketahui f(x)=akar(x-1) dan g(x)=x^2-1. Jika

{x | x > 1}

Pembahasan

Untuk menentukan domain dari fungsi h(x) = f(x)/g(x), kita perlu mempertimbangkan domain dari f(x) dan g(x), serta memastikan bahwa penyebut g(x) tidak sama dengan nol.

Diketahui:
f(x) = akar(x-1)
g(x) = x^2 - 1

1. Domain f(x):
Fungsi akar kuadrat terdefinisi ketika ekspresi di dalamnya non-negatif.
Maka, x - 1 >= 0
x >= 1
Domain f(x) adalah [1, ").

2. Domain g(x):
Fungsi polinomial terdefinisi untuk semua bilangan real.
Domain g(x) adalah (-", ").

3. Syarat penyebut tidak nol:
Kita harus memastikan bahwa g(x) != 0.
x^2 - 1 != 0
x^2 != 1
x != 1 dan x != -1

4. Domain h(x):
Domain h(x) adalah irisan dari domain f(x) dan syarat penyebut tidak nol.
Domain f(x) adalah x >= 1.
Syarat penyebut tidak nol adalah x != 1 dan x != -1.

Menggabungkan kedua kondisi ini:
x harus lebih besar dari atau sama dengan 1 (dari domain f(x)).
x tidak boleh sama dengan 1 (dari syarat penyebut).
x tidak boleh sama dengan -1 (dari syarat penyebut).

Jadi, domain h(x) yang memenuhi adalah semua x yang lebih besar dari 1.
Dalam notasi interval, domain h(x) adalah (1, ").

Jawaban:
Domain h(x) yang memenuhi adalah {x | x > 1} atau (1, ").