Diketahui f(x)=ax^5+bx^3-3x-2 dengan a dan b konstan. Jika

-10

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = ax⁵ + bx³ - 3x - 2, di mana a dan b adalah konstan.

Menurut Teorema Sisa, jika polinomial f(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah f(c).

Kita diberitahu bahwa ketika f(x) dibagi dengan (x - 1234), sisanya adalah 6. Ini berarti:
f(1234) = 6

Mari kita substitusikan x = 1234 ke dalam fungsi f(x):
a(1234)⁵ + b(1234)³ - 3(1234) - 2 = 6

Sekarang, kita perlu mencari sisa ketika f(x) dibagi dengan (x + 1234). Menurut Teorema Sisa, ini sama dengan mencari nilai f(-1234).

Mari kita substitusikan x = -1234 ke dalam fungsi f(x):
f(-1234) = a(-1234)⁵ + b(-1234)³ - 3(-1234) - 2

Perhatikan sifat bilangan ganjil pada pangkat:
(-1234)⁵ = -(1234)⁵
(-1234)³ = -(1234)³

Jadi, kita dapat menulis ulang f(-1234) sebagai:
f(-1234) = a(-(1234)⁵) + b(-(1234)³) - 3(-1234) - 2
f(-1234) = -a(1234)⁵ - b(1234)³ + 3(1234) - 2

Sekarang, mari kita bandingkan ekspresi untuk f(1234) dan f(-1234).

Kita tahu:
f(1234) = a(1234)⁵ + b(1234)³ - 3(1234) - 2 = 6

Dan kita ingin mencari:
f(-1234) = -a(1234)⁵ - b(1234)³ + 3(1234) - 2

Perhatikan bahwa suku-suku dengan pangkat ganjil (ax⁵ dan bx³) memiliki tanda yang berlawanan di antara kedua ekspresi tersebut. Suku -3x juga memiliki tanda yang berlawanan.

Mari kita manipulasi persamaan f(1234) = 6:
a(1234)⁵ + b(1234)³ - 3(1234) - 2 = 6

Sekarang, mari kita lihat bagaimana f(-1234) berhubungan dengan ini. Kita dapat menulis f(-1234) sebagai:
f(-1234) = -(a(1234)⁵ + b(1234)³) + 3(1234) - 2

Dari persamaan f(1234) = 6, kita bisa mengisolasi a(1234)⁵ + b(1234)³:
a(1234)⁵ + b(1234)³ = 6 + 3(1234) + 2
a(1234)⁵ + b(1234)³ = 8 + 3(1234)

Sekarang substitusikan ini ke dalam ekspresi f(-1234):
f(-1234) = -(8 + 3(1234)) + 3(1234) - 2
f(-1234) = -8 - 3(1234) + 3(1234) - 2
f(-1234) = -8 - 2
f(-1234) = -10

Jadi, bila f(x) dibagi (x+1234) akan bersisa -10.