Sebuah lingkaran berpusat di titik O memiliki jari-jari x

6 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang terbentuk.

Diketahui:
Lingkaran berpusat di O dengan jari-jari = x cm.
Garis menyinggung lingkaran di titik B dari titik A di luar lingkaran.
Jarak O ke A (OA) = 5/3 x cm.
Panjang garis singgung (AB) = 12 cm.

Karena garis singgung AB tegak lurus dengan jari-jari OB di titik singgung B, maka segitiga OBA adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di B.

Menurut teorema Pythagoras:
OA² = OB² + AB²
(5/3 x)² = x² + 12²
25/9 x² = x² + 144

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai x:
25/9 x² - x² = 144
25/9 x² - 9/9 x² = 144
16/9 x² = 144
x² = 144 * (9/16)
x² = 9 * 9
x² = 81
x = 9

Jadi, jari-jari lingkaran (OB) adalah 9 cm.

Jarak terpendek sisi lingkaran dengan titik A adalah selisih antara jarak OA dan jari-jari OB.
Jarak terpendek = OA - OB
Jarak terpendek = (5/3)x - x
Jarak terpendek = (5/3 * 9) - 9
Jarak terpendek = (5 * 3) - 9
Jarak terpendek = 15 - 9
Jarak terpendek = 6 cm.

Jadi, jarak terpendek sisi lingkaran dengan titik A adalah 6 cm.