Diketahui f'(x)=dy/dx=8x+6. Jika f(-2)=8 maka fungsi f(x)

f(x) = 4x^2 + 6x + 4

Pembahasan

Diketahui f'(x) = dy/dx = 8x + 6.
Kita perlu mencari fungsi asli f(x) dengan mengintegralkan f'(x).

f(x) = ∫ f'(x) dx
f(x) = ∫ (8x + 6) dx

Mengintegralkan 8x terhadap x memberikan (8x^(1+1))/(1+1) = 8x^2/2 = 4x^2.
Mengintegralkan 6 terhadap x memberikan 6x.

Jadi, f(x) = 4x^2 + 6x + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

Kita diberikan informasi bahwa f(-2) = 8. Kita bisa gunakan ini untuk mencari nilai C.

f(-2) = 4(-2)^2 + 6(-2) + C
8 = 4(4) - 12 + C
8 = 16 - 12 + C
8 = 4 + C

C = 8 - 4
C = 4

Maka, fungsi f(x) adalah f(x) = 4x^2 + 6x + 4.