Diketahui f: x -> R (baca: fungsi f memetakan x ke himpunan

$f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \\log_5(x - 3)$

Pembahasan

Diketahui fungsi $f(x) = 5^{2x} + 3$. Untuk menentukan invers fungsi $f(x)$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Ganti $f(x)$ dengan $y$: $y = 5^{2x} + 3$
2. Tukar posisi $x$ dan $y$: $x = 5^{2y} + 3$
3. Selesaikan persamaan untuk $y$:
   $x - 3 = 5^{2y}$
   Untuk menghilangkan eksponensial, kita gunakan logaritma. Kita bisa menggunakan logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log), atau logaritma basis 5.
   Menggunakan logaritma basis 5:
   $\\log_5(x - 3) = \\log_5(5^{2y})$
   $\\log_5(x - 3) = 2y$
   $y = \frac{\\log_5(x - 3)}{2}$
   $y = \frac{1}{2} \\log_5(x - 3)$

4. Ganti $y$ dengan $f^{-1}(x)$: $f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \\log_5(x - 3)$

Pastikan domain untuk fungsi invers: $x - 3 > 0$, sehingga $x > 3$.

Jadi, invers fungsi dari $f(x) = 5^{2x} + 3$ adalah $f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \\log_5(x - 3)$.