Diketahui f(x)=sin(3x-pi/2) untuk 0<=x<=pi. Titik stasioner

Titik stasioner fungsi f adalah pada x = π/3 dan x = 2π/3.

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(3x - π/2) untuk 0 ≤ x ≤ π.
Untuk mencari titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama f(x) adalah:
f'(x) = d/dx [sin(3x - π/2)]
Menggunakan aturan rantai, di mana turunan dari sin(u) adalah cos(u) * u' dan u = 3x - π/2, sehingga u' = 3.
f'(x) = cos(3x - π/2) * 3
f'(x) = 3 cos(3x - π/2)

Sekarang, samakan f'(x) dengan nol untuk mencari titik stasioner:
3 cos(3x - π/2) = 0
cos(3x - π/2) = 0

Nilai cosinus bernilai nol ketika sudutnya adalah π/2 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat.
Jadi, 3x - π/2 = π/2 + kπ
3x = π + kπ
3x = (1 + k)π
x = (1 + k)π / 3

Sekarang kita cari nilai x dalam rentang 0 ≤ x ≤ π dengan memasukkan nilai k yang berbeda:
Jika k = 0: x = (1 + 0)π / 3 = π/3
Jika k = 1: x = (1 + 1)π / 3 = 2π/3
Jika k = 2: x = (1 + 2)π / 3 = π (Namun, karena rentangnya 0 ≤ x ≤ π, nilai x = π mungkin perlu diperiksa apakah termasuk titik stasioner atau batas. Dalam konteks ini, kita mencari nilai *dalam* interval yang membuat turunan nol).

Mari kita periksa nilai-nilai x ini:
Untuk x = π/3: f(π/3) = sin(3(π/3) - π/2) = sin(π - π/2) = sin(π/2) = 1
Untuk x = 2π/3: f(2π/3) = sin(3(2π/3) - π/2) = sin(2π - π/2) = sin(3π/2) = -1

Titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama fungsi adalah nol. Dalam kasus ini, titik stasionernya adalah ketika x = π/3 dan x = 2π/3.