Selidiki sifat-sifat kontinuitas fungsi berikut.

Fungsi tidak kontinu di x = 3 dan x = -3.

Pembahasan

Untuk menyelidiki sifat-sifat kontinuitas fungsi f(x) = (x-1)/(x^2-9), kita perlu memeriksa tiga syarat utama kontinuitas di setiap titik c dalam domainnya: 1. f(c) terdefinisi, 2. limit f(x) saat x mendekati c ada, dan 3. limit f(x) saat x mendekati c sama dengan f(c). Fungsi rasional seperti ini tidak kontinu jika penyebutnya sama dengan nol. Kita cari nilai x yang membuat penyebut nol: x^2 - 9 = 0, yang memberikan (x-3)(x+3) = 0. Jadi, penyebutnya nol ketika x = 3 atau x = -3. Pada titik-titik ini, fungsi tidak terdefinisi, sehingga fungsi tidak kontinu di x = 3 dan x = -3. Di semua titik lain, fungsi ini kontinu karena merupakan hasil bagi dari dua fungsi polinomial yang kontinu, di mana penyebutnya tidak nol.