Diketahui f(x)=x^2+2x-8 dan g(x)=x+4 untuk xeR. Tentukan

a. (fxg)(x) = x^3 + 6x^2 - 32 b. (f/g)(x) = x - 2, dengan x ≠ -4.

Pembahasan

Diberikan f(x) = x^2 + 2x - 8 dan g(x) = x + 4.

a. Menentukan (fxg)(x):
Fungsi (fxg)(x) adalah hasil perkalian fungsi f(x) dan g(x).
(fxg)(x) = f(x) * g(x)
(fxg)(x) = (x^2 + 2x - 8) * (x + 4)
Kita bisa memfaktorkan f(x) terlebih dahulu:
f(x) = x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
Sekarang, kalikan:
(fxg)(x) = (x + 4)(x - 2)(x + 4)
(fxg)(x) = (x + 4)^2 (x - 2)
(fxg)(x) = (x^2 + 8x + 16)(x - 2)
(fxg)(x) = x(x^2 + 8x + 16) - 2(x^2 + 8x + 16)
(fxg)(x) = (x^3 + 8x^2 + 16x) - (2x^2 + 16x + 32)
(fxg)(x) = x^3 + 8x^2 + 16x - 2x^2 - 16x - 32
(fxg)(x) = x^3 + 6x^2 - 32

b. Menentukan (f/g)(x):
Fungsi (f/g)(x) adalah hasil pembagian fungsi f(x) dengan g(x).
(f/g)(x) = f(x) / g(x)
(f/g)(x) = (x^2 + 2x - 8) / (x + 4)
Kita sudah memfaktorkan f(x) di bagian a:
f(x) = (x + 4)(x - 2)
Jadi,
(f/g)(x) = [(x + 4)(x - 2)] / (x + 4)
Dengan syarat x + 4 ≠ 0, atau x ≠ -4, kita bisa menyederhanakannya:
(f/g)(x) = x - 2, untuk x ≠ -4.

Hasilnya:
a. (fxg)(x) = x^3 + 6x^2 - 32
b. (f/g)(x) = x - 2, dengan x ≠ -4.