Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 =

Himpunan penyelesaiannya adalah {210, 330}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos 2x + 5 sin x + 2 = 0, kita perlu menggunakan identitas trigonometri untuk cos 2x. Identitas yang relevan adalah cos 2x = 1 - 2 sin^2 x. Mengganti ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan:
1 - 2 sin^2 x + 5 sin x + 2 = 0
-2 sin^2 x + 5 sin x + 3 = 0
Kita bisa mengalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk membuatnya lebih mudah difaktorkan:
2 sin^2 x - 5 sin x - 3 = 0
Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini dengan memisalkan y = sin x:
2y^2 - 5y - 3 = 0
(2y + 1)(y - 3) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  => y = -1/2
y - 3 = 0   => y = 3
Karena y = sin x, kita memiliki:
sin x = -1/2
sin x = 3
Nilai sin x tidak pernah lebih dari 1 atau kurang dari -1. Oleh karena itu, sin x = 3 tidak memiliki solusi yang valid. Kita hanya perlu mempertimbangkan sin x = -1/2.
Untuk 0 <= x <= 360, nilai-nilai x di mana sin x = -1/2 adalah:
x = 210 derajat (di kuadran ketiga)
x = 330 derajat (di kuadran keempat)
Himpunan penyelesaiannya adalah {210, 330}.