Diketahui f: x -> x^(2)-4 . Jika daerah asal f adalah

Daerah hasil fungsi y=g(x) adalah {y | 0 ≤ y < 12, y in R}.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan fungsi kuadrat dan nilai mutlak.
Diketahui fungsi f(x) = x² - 4.
Daerah asal (domain) fungsi f adalah D_f = {x | -3 ≤ x < 4, x ∈ R}.
Fungsi g(x) didefinisikan sebagai g(x) = |f(x)| = |x² - 4|.
Kita perlu mencari daerah hasil (range) dari fungsi y = g(x) berdasarkan domain yang diberikan.

Langkah 1: Analisis fungsi f(x) = x² - 4 pada domain [-3, 4).
Fungsi f(x) adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (0, -4).
Nilai minimum f(x) terjadi di titik puncaknya, yaitu f(0) = 0² - 4 = -4.

Sekarang, kita evaluasi f(x) pada batas-batas domain:
Di x = -3: f(-3) = (-3)² - 4 = 9 - 4 = 5.
Di x mendekati 4: f(4) = (4)² - 4 = 16 - 4 = 12.

Jadi, pada domain [-3, 4), nilai f(x) berada dalam rentang [-4, 12).
Rentang nilai f(x) adalah {y | -4 ≤ y < 12, y ∈ R}.

Langkah 2: Analisis fungsi g(x) = |f(x)|.
Fungsi g(x) mengambil nilai absolut dari f(x).
Ketika f(x) positif atau nol, g(x) = f(x).
Ketika f(x) negatif, g(x) = -f(x).

Dalam rentang nilai f(x) yaitu [-4, 12):
- Bagian f(x) yang negatif adalah ketika -4 ≤ f(x) < 0. Untuk bagian ini, g(x) = |f(x)| akan bernilai antara | -4 | = 4 dan | 0 | = 0. Jadi, nilai g(x) akan berada dalam rentang (0, 4].
- Bagian f(x) yang non-negatif adalah ketika 0 ≤ f(x) < 12. Untuk bagian ini, g(x) = |f(x)| = f(x). Jadi, nilai g(x) akan berada dalam rentang [0, 12).

Menggabungkan kedua bagian tersebut:
Nilai g(x) yang mungkin adalah gabungan dari (0, 4] dan [0, 12).
Ketika kita menggabungkan kedua rentang ini, kita mendapatkan rentang [0, 12).

Jadi, daerah hasil fungsi y = g(x) adalah {y | 0 ≤ y < 12, y ∈ R}.

Mari kita cocokkan dengan pilihan jawaban:
a. {y | 0 ≤ y ≤ 12, y in R}
b. {y | 0 < y ≤ 12, y in R}
c. {y | 0 ≤ y < 12, y in R}
d. {y | 3 < y < 12, y in R}
e. {y | 3 ≤ y < 12, y in R}

Pilihan yang sesuai adalah c.