Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 - 5x - 3 = 0. Akar-akarnya

Persamaan baru untuk akar 1/x1 dan 1/x2 adalah $3x^2 + 5x - 2 = 0$. Persamaan baru untuk akar 3x1 dan 3x2 adalah $2x^2 - 15x - 27 = 0$.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat $2x^2 - 5x - 3 = 0$. Akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$. Kita perlu menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $1/x_1$ dan $1/x_2$, serta $3x_1$ dan $3x_2$.

Dari persamaan asli $2x^2 - 5x - 3 = 0$, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: $x_1 + x_2 = -b/a = -(-5)/2 = 5/2$
Perkalian akar: $x_1 	imes x_2 = c/a = -3/2$

Kasus 1: Akar-akarnya adalah $1/x_1$ dan $1/x_2$
Jumlah akar baru: $1/x_1 + 1/x_2 = (x_1 + x_2) / (x_1 	imes x_2) = (5/2) / (-3/2) = -5/3$
Perkalian akar baru: $(1/x_1) 	imes (1/x_2) = 1 / (x_1 	imes x_2) = 1 / (-3/2) = -2/3$
Persamaan kuadrat baru: $x^2 - (	ext{jumlah akar baru})x + (	ext{perkalian akar baru}) = 0$
$x^2 - (-5/3)x + (-2/3) = 0$
$x^2 + 5/3 x - 2/3 = 0$
Kalikan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: $3x^2 + 5x - 2 = 0$

Kasus 2: Akar-akarnya adalah $3x_1$ dan $3x_2$
Jumlah akar baru: $3x_1 + 3x_2 = 3(x_1 + x_2) = 3(5/2) = 15/2$
Perkalian akar baru: $(3x_1) 	imes (3x_2) = 9(x_1 	imes x_2) = 9(-3/2) = -27/2$
Persamaan kuadrat baru: $x^2 - (	ext{jumlah akar baru})x + (	ext{perkalian akar baru}) = 0$
$x^2 - (15/2)x + (-27/2) = 0$
$x^2 - 15/2 x - 27/2 = 0$
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: $2x^2 - 15x - 27 = 0$