Diketahui f(x)=x^2-nx dan g(x)=3x+14. Jika 2+(f o g)(-4)=(g

Nilai n adalah -20.

Pembahasan

Diketahui f(x) = x^2 - nx dan g(x) = 3x + 14.
Kita perlu mencari nilai n dari persamaan 2 + (f o g)(-4) = (g o f)(2).

Langkah 1: Hitung (f o g)(x)
(f o g)(x) = f(g(x))
= f(3x + 14)
= (3x + 14)^2 - n(3x + 14)
= (9x^2 + 84x + 196) - (3nx + 14n)
= 9x^2 + (84 - 3n)x + (196 - 14n)

Langkah 2: Hitung (f o g)(-4)
(f o g)(-4) = 9(-4)^2 + (84 - 3n)(-4) + (196 - 14n)
= 9(16) - 336 + 12n + 196 - 14n
= 144 - 336 + 196 - 2n
= 104 - 2n

Langkah 3: Hitung (g o f)(x)
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(x^2 - nx)
= 3(x^2 - nx) + 14
= 3x^2 - 3nx + 14

Langkah 4: Hitung (g o f)(2)
(g o f)(2) = 3(2)^2 - 3n(2) + 14
= 3(4) - 6n + 14
= 12 - 6n + 14
= 26 - 6n

Langkah 5: Substitusikan hasil ke dalam persamaan awal
2 + (f o g)(-4) = (g o f)(2)
2 + (104 - 2n) = 26 - 6n
106 - 2n = 26 - 6n
-2n + 6n = 26 - 106
4n = -80
n = -20

Jadi, nilai n adalah -20.