Nilai minimum dari fungsi f(x)=(1-cot^2(x))/2csc^2(x)

Nilai minimumnya adalah -1/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi f(x) = (1 - cot^2(x)) / (2csc^2(x)), kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Ingat bahwa cot(x) = cos(x)/sin(x) dan csc(x) = 1/sin(x).

f(x) = (1 - cot^2(x)) / (2csc^2(x))
Substitusikan identitas trigonometri:
Karena csc^2(x) = 1 + cot^2(x), maka cot^2(x) = csc^2(x) - 1.

f(x) = (1 - (csc^2(x) - 1)) / (2csc^2(x))
f(x) = (1 - csc^2(x) + 1) / (2csc^2(x))
f(x) = (2 - csc^2(x)) / (2csc^2(x))
f(x) = 2 / (2csc^2(x)) - csc^2(x) / (2csc^2(x))
f(x) = 1 / csc^2(x) - 1/2
Karena 1/csc(x) = sin(x), maka 1/csc^2(x) = sin^2(x).

f(x) = sin^2(x) - 1/2

Nilai maksimum dari sin^2(x) adalah 1 (ketika sin(x) = 1 atau sin(x) = -1).
Nilai minimum dari sin^2(x) adalah 0 (ketika sin(x) = 0).

Maka, nilai minimum dari f(x) adalah:
f(x)_min = 0 - 1/2 = -1/2

Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -1/2.