Diketahui f(x)={x-2, untuk x>=2 2-x, untuk x<2. Tunjukkan

f'+(2)=1 dan f'-(2)=-1, sehingga f'(2) tidak ada.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa f'(2) tidak ada untuk fungsi f(x) = {x-2, untuk x≥2; 2-x, untuk x<2}, kita perlu memeriksa turunan dari sisi kiri dan sisi kanan di x=2.

Turunan dari sisi kanan (x ≥ 2): f(x) = x - 2. Maka, f'(x) = 1. Jadi, f'+(2) = 1.

Turunan dari sisi kiri (x < 2): f(x) = 2 - x. Maka, f'(x) = -1. Jadi, f'-(2) = -1.

Karena turunan dari sisi kiri (-1) tidak sama dengan turunan dari sisi kanan (1), maka f'(2) tidak ada.

Gambar grafik:
Grafik fungsi f(x) adalah sebuah grafik berbentuk V. Puncaknya berada di (2,0). Untuk x ≥ 2, grafiknya adalah garis lurus y = x - 2 yang dimulai dari (2,0) naik ke kanan. Untuk x < 2, grafiknya adalah garis lurus y = 2 - x yang dimulai dari (2,0) turun ke kiri. Tepat di x=2, kedua garis bertemu di titik (2,0), tetapi karena gradiennya berbeda dari kedua sisi, maka di titik tersebut terdapat 'sudut' dan turunannya tidak ada.