Diketahui f(x)=x^3+ax^2+5x-3. Jika f(1)=6, maka nilai dari

f'(2) = 29

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x^3 + ax^2 + 5x - 3.
Kita diberikan informasi bahwa f(1) = 6.

Langkah 1: Gunakan informasi f(1) = 6 untuk mencari nilai a.
Substitusikan x = 1 ke dalam fungsi f(x):
f(1) = (1)^3 + a(1)^2 + 5(1) - 3
f(1) = 1 + a + 5 - 3
f(1) = a + 3

Karena f(1) = 6, maka:
a + 3 = 6
a = 6 - 3
a = 3.

Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = x^3 + 3x^2 + 5x - 3.

Langkah 2: Cari turunan pertama dari f(x), yaitu f'(x).
Untuk mencari turunan, kita gunakan aturan pangkat: d/dx (x^n) = n*x^(n-1).

f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (3x^2) + d/dx (5x) - d/dx (3)
f'(x) = 3x^(3-1) + (2 * 3)x^(2-1) + 5x^(1-1) - 0
f'(x) = 3x^2 + 6x + 5.

Langkah 3: Hitung nilai f'(2).
Substitusikan x = 2 ke dalam f'(x):
f'(2) = 3(2)^2 + 6(2) + 5
f'(2) = 3(4) + 12 + 5
f'(2) = 12 + 12 + 5
f'(2) = 29.

Jadi, nilai dari f'(2) adalah 29.