Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan3^(2x+2) >= (1/9)^(x+1)

x >= -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 3^(2x+2) >= (1/9)^(x+1), kita perlu menyederhanakan kedua sisi agar memiliki basis yang sama.

Basis di sisi kiri adalah 3. Basis di sisi kanan adalah 1/9.
Kita tahu bahwa 1/9 dapat ditulis sebagai 1/(3^2) atau 3^(-2).

Jadi, pertidaksamaan dapat ditulis ulang sebagai:
3^(2x+2) >= (3^(-2))^(x+1)

Menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n), kita dapat menyederhanakan sisi kanan:
3^(2x+2) >= 3^(-2 * (x+1))
3^(2x+2) >= 3^(-2x - 2)

Karena basisnya sama (yaitu 3) dan basis ini lebih besar dari 1, maka kita dapat membandingkan eksponennya secara langsung dengan mempertahankan arah pertidaksamaan:
2x + 2 >= -2x - 2

Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan linear ini untuk x:
Tambahkan 2x ke kedua sisi:
2x + 2x + 2 >= -2x + 2x - 2
4x + 2 >= -2

Kurangkan 2 dari kedua sisi:
4x + 2 - 2 >= -2 - 2
4x >= -4

Bagi kedua sisi dengan 4:
x >= -4 / 4
x >= -1

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah x >= -1.