Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Diketahui fungsi f: R->R ditentukan oleh

Pertanyaan

Diketahui fungsi f: R->R ditentukan oleh f(x+2)=(x-2)/(x+4). Tentukan f^(-1)(x).

Solusi

Verified

f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x).

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi invers f^(-1)(x) dari f(x+2) = (x-2)/(x+4), kita perlu melakukan beberapa langkah: Langkah 1: Substitusi untuk mendapatkan bentuk f(y). Misalkan y = x + 2. Maka, x = y - 2. Substitusikan x = y - 2 ke dalam persamaan f(x+2) = (x-2)/(x+4): f(y) = ((y - 2) - 2) / ((y - 2) + 4) f(y) = (y - 4) / (y + 2). Langkah 2: Ubah notasi f(y) menjadi f(x). Jadi, f(x) = (x - 4) / (x + 2). Langkah 3: Cari fungsi invers f^(-1)(x). Untuk mencari invers, kita ubah f(x) menjadi y: y = (x - 4) / (x + 2). Kemudian, tukar x dan y: x = (y - 4) / (y + 2). Sekarang, selesaikan persamaan ini untuk y: x(y + 2) = y - 4 xy + 2x = y - 4 xy - y = -4 - 2x y(x - 1) = -2(2 + x) y = -2(x + 2) / (x - 1) Kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk menyederhanakan: y = 2(x + 2) / (1 - x) Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = 2(x + 2) / (1 - x) atau f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x). Jawaban: f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Invers
Section: Menentukan Fungsi Invers

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...