Diketahui fungsi f: R->R ditentukan oleh

f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x).

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi invers f^(-1)(x) dari f(x+2) = (x-2)/(x+4), kita perlu melakukan beberapa langkah:

Langkah 1: Substitusi untuk mendapatkan bentuk f(y).
Misalkan y = x + 2. Maka, x = y - 2.
Substitusikan x = y - 2 ke dalam persamaan f(x+2) = (x-2)/(x+4):
f(y) = ((y - 2) - 2) / ((y - 2) + 4)
f(y) = (y - 4) / (y + 2).

Langkah 2: Ubah notasi f(y) menjadi f(x).
Jadi, f(x) = (x - 4) / (x + 2).

Langkah 3: Cari fungsi invers f^(-1)(x).
Untuk mencari invers, kita ubah f(x) menjadi y:
y = (x - 4) / (x + 2).
Kemudian, tukar x dan y:
x = (y - 4) / (y + 2).
Sekarang, selesaikan persamaan ini untuk y:
x(y + 2) = y - 4
xy + 2x = y - 4
xy - y = -4 - 2x
y(x - 1) = -2(2 + x)
y = -2(x + 2) / (x - 1)

Kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk menyederhanakan:
y = 2(x + 2) / (1 - x)

Jadi, fungsi inversnya adalah f^(-1)(x) = 2(x + 2) / (1 - x) atau f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x).

Jawaban: f^(-1)(x) = (2x + 4) / (1 - x)