Hasil dari limit x mendekati tak hingga

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati tak hingga (1 - 2x + 2x^3) / (x^3 + x + 1), kita perlu membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari penyebut, yaitu x^3.

Bagi pembilang dengan x^3:
(1/x^3) - (2x/x^3) + (2x^3/x^3) = 1/x^3 - 2/x^2 + 2

Bagi penyebut dengan x^3:
(x^3/x^3) + (x/x^3) + (1/x^3) = 1 + 1/x^2 + 1/x^3

Sekarang, kita hitung limit dari ekspresi yang telah disederhanakan saat x mendekati tak hingga:
lim x->inf (1/x^3 - 2/x^2 + 2) / (1 + 1/x^2 + 1/x^3)

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku yang memiliki x di penyebutnya akan mendekati nol (1/x^3 -> 0, 2/x^2 -> 0, 1/x^2 -> 0).

Jadi, limitnya menjadi:
(0 - 0 + 2) / (1 + 0 + 0) = 2 / 1 = 2.

Oleh karena itu, hasil dari limit x mendekati tak hingga (1 - 2x + 2x^3) / (x^3 + x + 1) adalah 2.