Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Diketahui fungsi f(x)=(2+cos x)/sin x. Garis singgung
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x)=(2+cos x)/sin x. Garis singgung grafiknya pada x=pi/2 memotong sumbu y di titik (0,b). Nilai b adalah ....
Solusi
Verified
Nilai b adalah pi/2 + 2.
Pembahasan
Untuk mencari nilai b, kita perlu menentukan persamaan garis singgung pada fungsi f(x) = (2 + cos x) / sin x di x = pi/2. Pertama, kita cari turunan pertama dari f(x) menggunakan aturan kuosien. f'(x) = [(-sin x)(sin x) - (2 + cos x)(cos x)] / (sin^2 x) f'(x) = [-sin^2 x - 2cos x - cos^2 x] / (sin^2 x) f'(x) = [- (sin^2 x + cos^2 x) - 2cos x] / (sin^2 x) f'(x) = [-1 - 2cos x] / (sin^2 x) Selanjutnya, kita cari gradien garis singgung di x = pi/2: m = f'(pi/2) = [-1 - 2cos(pi/2)] / (sin^2(pi/2)) m = [-1 - 2(0)] / (1^2) m = -1 / 1 m = -1 Sekarang kita cari nilai y pada titik singgung di x = pi/2: y = f(pi/2) = (2 + cos(pi/2)) / sin(pi/2) y = (2 + 0) / 1 y = 2 Jadi, titik singgungnya adalah (pi/2, 2). Persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1): y - 2 = -1(x - pi/2) y - 2 = -x + pi/2 y = -x + pi/2 + 2 Garis singgung memotong sumbu y di titik (0, b). Ini berarti nilai x = 0: b = -0 + pi/2 + 2 b = pi/2 + 2 Jadi, nilai b adalah pi/2 + 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi, Garis Singgung
Section: Aturan Rantai, Aplikasi Turunan
Apakah jawaban ini membantu?