Diketahui fungsi f(x)=(2+cos x)/sin x. Garis singgung

Nilai b adalah pi/2 + 2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai b, kita perlu menentukan persamaan garis singgung pada fungsi f(x) = (2 + cos x) / sin x di x = pi/2. Pertama, kita cari turunan pertama dari f(x) menggunakan aturan kuosien.

f'(x) = [(-sin x)(sin x) - (2 + cos x)(cos x)] / (sin^2 x)
f'(x) = [-sin^2 x - 2cos x - cos^2 x] / (sin^2 x)
f'(x) = [- (sin^2 x + cos^2 x) - 2cos x] / (sin^2 x)
f'(x) = [-1 - 2cos x] / (sin^2 x)

Selanjutnya, kita cari gradien garis singgung di x = pi/2:
m = f'(pi/2) = [-1 - 2cos(pi/2)] / (sin^2(pi/2))
m = [-1 - 2(0)] / (1^2)
m = -1 / 1
m = -1

Sekarang kita cari nilai y pada titik singgung di x = pi/2:
y = f(pi/2) = (2 + cos(pi/2)) / sin(pi/2)
y = (2 + 0) / 1
y = 2

Jadi, titik singgungnya adalah (pi/2, 2).

Persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):
y - 2 = -1(x - pi/2)
y - 2 = -x + pi/2
y = -x + pi/2 + 2

Garis singgung memotong sumbu y di titik (0, b). Ini berarti nilai x = 0:
b = -0 + pi/2 + 2
b = pi/2 + 2

Jadi, nilai b adalah pi/2 + 2.