Diketahui fungsi f(x)=3x+4 dan g(x)=(4x-5)/(2x+1) x =/=

Invers (f o g)(x) = (x + 11) / (20 - 2x)

Pembahasan

Untuk menemukan invers dari komposisi fungsi (f o g)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Diketahui fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = (4x - 5) / (2x + 1).

Langkah 1: Tentukan komposisi fungsi (f o g)(x).
(f o g)(x) = f(g(x))
(f o g)(x) = 3 * g(x) + 4
(f o g)(x) = 3 * ((4x - 5) / (2x + 1)) + 4
(f o g)(x) = (12x - 15) / (2x + 1) + 4

Untuk menambahkan 4, kita perlu menyamakan penyebutnya:
(f o g)(x) = (12x - 15) / (2x + 1) + 4 * (2x + 1) / (2x + 1)
(f o g)(x) = (12x - 15 + 8x + 4) / (2x + 1)
(f o g)(x) = (20x - 11) / (2x + 1)

Langkah 2: Cari invers dari (f o g)(x).
Misalkan y = (f o g)(x).
y = (20x - 11) / (2x + 1)

Untuk mencari invers, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (20y - 11) / (2y + 1)

Kalikan kedua sisi dengan (2y + 1):
x(2y + 1) = 20y - 11
2xy + x = 20y - 11

Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
2xy - 20y = -x - 11

Faktorkan y dari sisi kiri:
y(2x - 20) = -x - 11

Bagi kedua sisi dengan (2x - 20):
y = (-x - 11) / (2x - 20)

Kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk bentuk yang lebih sederhana:
y = (x + 11) / (20 - 2x)

Jadi, invers dari (f o g)(x) adalah (x + 11) / (20 - 2x).