Diketahui fungsi f(x)=5x^3-6x^2+x-5. Hasil dari limit h->0

15x^2 - 12x + 1

Pembahasan

Untuk mencari hasil limit dari f(x+h)-f(x))/h, kita perlu melakukan substitusi dan penyederhanaan:
1. Hitung f(x+h): Ganti setiap x dalam f(x)=5x^3-6x^2+x-5 dengan (x+h).
f(x+h) = 5(x+h)^3 - 6(x+h)^2 + (x+h) - 5
   = 5(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - 6(x^2 + 2xh + h^2) + x + h - 5
   = 5x^3 + 15x^2h + 15xh^2 + 5h^3 - 6x^2 - 12xh - 6h^2 + x + h - 5

2. Hitung f(x+h) - f(x):
   (5x^3 + 15x^2h + 15xh^2 + 5h^3 - 6x^2 - 12xh - 6h^2 + x + h - 5) - (5x^3 - 6x^2 + x - 5)
   = 15x^2h + 15xh^2 + 5h^3 - 12xh - 6h^2 + h

3. Bagi dengan h:
   (15x^2h + 15xh^2 + 5h^3 - 12xh - 6h^2 + h) / h
   = 15x^2 + 15xh + 5h^2 - 12x - 6h + 1

4. Ambil limit saat h->0:
   lim (h->0) (15x^2 + 15xh + 5h^2 - 12x - 6h + 1)
   = 15x^2 + 15x(0) + 5(0)^2 - 12x - 6(0) + 1
   = 15x^2 - 12x + 1

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah turunan pertama dari fungsi f(x), yaitu f'(x) = 15x^2 - 12x + 1.