Tentukan nilai limit fungsi berikut. limit x->0 tan2x/6x

1/3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit fungsi $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{6x}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar. Salah satu sifat penting adalah $\lim_{y \to 0} \frac{\tan(y)}{y} = 1$.

Kita bisa memanipulasi soal agar sesuai dengan sifat ini. Perhatikan fungsi $\frac{\tan(2x)}{6x}$. Kita ingin agar argumen dari fungsi tangen (yaitu 2x) muncul di penyebut.

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{6x}$

Kita bisa menulis ulang penyebut 6x sebagai 3 * (2x).

$\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{3 \cdot 2x}$

Sekarang, kita bisa memisahkan konstanta 1/3 dari limit:

$\frac{1}{3} \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{2x}$

Misalkan $y = 2x$. Ketika $x \to 0$, maka $y = 2 \cdot 0 = 0$. Jadi, $y \to 0$.

Substitusikan $y$ ke dalam limit:

$\frac{1}{3} \lim_{y \to 0} \frac{\tan(y)}{y}$

Menggunakan sifat limit $\lim_{y \to 0} \frac{\tan(y)}{y} = 1$, kita dapatkan:

$\frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{3}$

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 1/3.