Diketahui f(x)=4x-p dan g(x)=px+2 . Jika p1 dan p2 adalah

a. p1+p2 = 1, b. p1*p2 = 6

Pembahasan

Diketahui:
- f(x) = 4x - p
- g(x) = px + 2

Kita perlu mencari nilai p1 dan p2 yang merupakan akar-akar dari persamaan (fog)(x) = (gof)(x).

Langkah 1: Cari komposisi fungsi (fog)(x)
(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(px + 2)
(fog)(x) = 4(px + 2) - p
(fog)(x) = 4px + 8 - p

Langkah 2: Cari komposisi fungsi (gof)(x)
(gof)(x) = g(f(x))
(gof)(x) = g(4x - p)
(gof)(x) = p(4x - p) + 2
(gof)(x) = 4px - p² + 2

Langkah 3: Samakan kedua komposisi fungsi
(fog)(x) = (gof)(x)
4px + 8 - p = 4px - p² + 2

Hapus 4px dari kedua sisi:
8 - p = -p² + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
p² - p + 8 - 2 = 0
p² - p + 6 = 0

Persamaan ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ap² + bp + c = 0, di mana a=1, b=-1, dan c=6.

a. Cari p1 + p2 (jumlah akar-akar)
Menurut Vieta's formulas, jumlah akar-akar (p1 + p2) adalah -b/a.
p1 + p2 = -(-1) / 1
p1 + p2 = 1

b. Cari p1 * p2 (hasil kali akar-akar)
Menurut Vieta's formulas, hasil kali akar-akar (p1 * p2) adalah c/a.
p1 * p2 = 6 / 1
p1 * p2 = 6

Jadi:
a. p1 + p2 = 1
b. p1 * p2 = 6