Hitunglah: akar(9)^akar(3)log akar(625)

akar(625)

Pembahasan

Untuk menghitung $\sqrt{9}^{\sqrt[3]{\log \sqrt[3]{625}}}$, kita perlu menyederhanakan setiap bagian:

1. $\sqrt{9} = 3$

2. $\sqrt[3]{625}$: Kita bisa menulis 625 sebagai $5^4$. Jadi, $\sqrt[3]{625} = \sqrt[3]{5^4} = 5^{4/3}$.

3. $\log \sqrt[3]{625}$: Ini berarti $\log_{10} (5^{4/3})$. Menggunakan sifat logaritma $\log a^b = b \log a$, kita mendapatkan $\frac{4}{3} \log 5$.

4. $\sqrt[3]{\log \sqrt[3]{625}}$: Ini adalah akar pangkat tiga dari hasil langkah 3, yaitu $\sqrt[3]{\frac{4}{3} \log 5}$.

5. $\sqrt{9}^{\sqrt[3]{\log \sqrt[3]{625}}}$: Sekarang kita substitusikan kembali:
   $3^{\sqrt[3]{\frac{4}{3} \log 5}}$

Namun, jika maksud soal adalah: $\sqrt{9}^{(\log_{10} \sqrt[3]{625})}$, perhitungannya adalah:
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt[3]{625} = 5^{4/3}$
$\log \sqrt[3]{625} = \log(5^{4/3}) = \frac{4}{3} \log 5 \approx \frac{4}{3} \times 0.69897 \approx 0.93196$
$3^{0.93196} \approx 2.748$

Jika maksud soal adalah $\sqrt[3]{9}^{\log \sqrt[3]{625}}$, maka:
$\sqrt[3]{9} = 9^{1/3} = (3^2)^{1/3} = 3^{2/3}$
$(\log \sqrt[3]{625}) = \frac{4}{3} \log 5$
$3^{(2/3) \times (4/3) \log 5} = 3^{(8/9) \log 5}$

Jika maksud soal adalah $(\sqrt{9}) ^ {\log_3(\sqrt[3]{625})}$:
$\sqrt{9} = 3$
$\sqrt[3]{625} = 5^{4/3}$
$\log_3(5^{4/3}) = \frac{4}{3} \log_3 5$
$3^{(\frac{4}{3} \log_3 5)} = 3^{\log_3 (5^{4/3})} = 5^{4/3} = \sqrt[3]{625}$

Jika maksud soal adalah $\sqrt{9} \times \sqrt[3]{\log \sqrt[3]{625}}$:
$3 \times \sqrt[3]{\frac{4}{3} \log 5}$

Dengan asumsi soal adalah $\sqrt{9}^{\log_3(\sqrt[3]{625})}$:
1. $\sqrt{9} = 3$
2. $\sqrt[3]{625} = 625^{1/3} = (5^4)^{1/3} = 5^{4/3}$
3. $\log_3(\sqrt[3]{625}) = \log_3(5^{4/3})$
4. Gunakan sifat $a^{\log_a b} = b$. Kita perlu basis logaritma sama dengan basis perpangkatan.
   $\sqrt{9} = 3$
   Jadi, $3^{\log_3(5^{4/3})}$
5. Menggunakan sifat $a^{\log_a b} = b$, maka hasilnya adalah $5^{4/3}$.
6. $5^{4/3} = \sqrt[3]{5^4} = \sqrt[3]{625}$.

Jawaban ini mengasumsikan bahwa "akar" sebelum 9 merujuk pada akar kuadrat, dan "akar" sebelum 3 log merujuk pada logaritma basis 3. Namun, jika "akar(3)log" berarti $\sqrt[3]{\log}$, maka jawabannya berbeda.

Jika soalnya adalah $\sqrt{9} \uparrow (\sqrt[3]{\log \sqrt[3]{625}})$ (menggunakan notasi panah Knuth untuk eksponensiasi untuk kejelasan): $\sqrt{9}=3$. $\sqrt[3]{625} = 5^{4/3}$. $\log \sqrt[3]{625} = \log(5^{4/3}) = \frac{4}{3} \log 5$. Maka kita punya $3^{\sqrt[3]{\frac{4}{3} \log 5}}$.

Jika soalnya adalah $\sqrt{9}^{ (\log \sqrt[3]{625}) }$, dengan logaritma basis 10:
$\sqrt{9} = 3$. $\sqrt[3]{625} = 5^{4/3}$. $\log(5^{4/3}) = \frac{4}{3} \log 5$. Maka kita punya $3^{(\frac{4}{3} \log 5)}$.

Jika maksud soal adalah $(\sqrt[3]{9}) ^ {\log_3(\sqrt[3]{625})}$:
$\sqrt[3]{9} = 3^{2/3}$. $\log_3(\sqrt[3]{625}) = \log_3(5^{4/3}) = \frac{4}{3} \log_3 5$. Maka kita punya $(3^{2/3})^{\frac{4}{3} \log_3 5} = 3^{\frac{8}{9} \log_3 5}$.

Asumsi yang paling masuk akal berdasarkan penulisan "akar(3)log" adalah bahwa ini merujuk pada logaritma basis 3. Dan "akar(9)" adalah akar kuadrat dari 9.
Jadi, soalnya adalah: $3^{\log_3(\sqrt[3]{625})}$
 $3^{\log_3(5^{4/3})}$
 $5^{4/3} = \sqrt[3]{5^4} = \sqrt[3]{625}$.