Diketahui fungsi f(x) = sin^2x + cos x. Nilai dari turunan

-3/2

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua dari fungsi f(x) = sin²x + cos x, kita perlu menghitung turunan pertama dan kedua secara bertahap.

Turunan pertama f'(x):
Kita gunakan aturan rantai untuk sin²x. Turunan dari u² adalah 2u, dan turunan dari sin x adalah cos x. Jadi, turunan dari sin²x adalah 2(sin x)(cos x). Turunan dari cos x adalah -sin x.
Maka, f'(x) = 2 sin x cos x - sin x.
Kita bisa menyederhanakan 2 sin x cos x menjadi sin(2x) menggunakan identitas trigonometri.
Jadi, f'(x) = sin(2x) - sin x.

Turunan kedua f''(x):
Sekarang kita turunkan f'(x). Turunan dari sin(2x) adalah cos(2x) * 2 = 2 cos(2x). Turunan dari -sin x adalah -cos x.
Maka, f''(x) = 2 cos(2x) - cos x.

Menghitung nilai f''(x) pada x = pi/3:
Kita substitusikan x = pi/3 ke dalam f''(x).
cos(2x) = cos(2 * pi/3) = cos(2pi/3) = -1/2.
cos x = cos(pi/3) = 1/2.
Maka, f''(pi/3) = 2(-1/2) - (1/2)
f''(pi/3) = -1 - 1/2
f''(pi/3) = -3/2