Kelas 12mathKalkulus
Diketahui fungsi f(x) = sin^2x + cos x. Nilai dari turunan
Pertanyaan
Diketahui fungsi f(x) = sin^2x + cos x. Nilai dari turunan kedua fungsi f(x) pada x = pi/3 adalah
Solusi
Verified
-3/2
Pembahasan
Untuk mencari turunan kedua dari fungsi f(x) = sin²x + cos x, kita perlu menghitung turunan pertama dan kedua secara bertahap. Turunan pertama f'(x): Kita gunakan aturan rantai untuk sin²x. Turunan dari u² adalah 2u, dan turunan dari sin x adalah cos x. Jadi, turunan dari sin²x adalah 2(sin x)(cos x). Turunan dari cos x adalah -sin x. Maka, f'(x) = 2 sin x cos x - sin x. Kita bisa menyederhanakan 2 sin x cos x menjadi sin(2x) menggunakan identitas trigonometri. Jadi, f'(x) = sin(2x) - sin x. Turunan kedua f''(x): Sekarang kita turunkan f'(x). Turunan dari sin(2x) adalah cos(2x) * 2 = 2 cos(2x). Turunan dari -sin x adalah -cos x. Maka, f''(x) = 2 cos(2x) - cos x. Menghitung nilai f''(x) pada x = pi/3: Kita substitusikan x = pi/3 ke dalam f''(x). cos(2x) = cos(2 * pi/3) = cos(2pi/3) = -1/2. cos x = cos(pi/3) = 1/2. Maka, f''(pi/3) = 2(-1/2) - (1/2) f''(pi/3) = -1 - 1/2 f''(pi/3) = -3/2
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan
Section: Turunan Kedua
Apakah jawaban ini membantu?