Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9mathGeometri

Diketahui PQRS suatu belah ketupat, dengan P(4, 2), S(7 ,

Pertanyaan

Diketahui PQRS suatu belah ketupat, dengan P(4, 2), S(7 , 11), dan koordinat perpotongan diagonalnya adalah T(8, 7). Translasi T1 ditentukan oleh [3 4] dan translasi T2 ditentukan oleh [5 0]. Tentukan a. bayangan titik-titik sudut belah ketupat PQRS oleh translasi T1 dan juga oleh translasi T2; b. bayangan titik-titik sudut PQRS oleh translasi T2 o T1 dan T1 o T2; c. dari jawaban b, cari luas belah ketupat PQRS.

Solusi

Verified

a. P'(7, 6), S'(10, 15) oleh T1; P''(9, 2), S''(12, 11) oleh T2. b. P'''(12, 6), S'''(15, 15) oleh T2 o T1 dan T1 o T2. c. Luas \(\approx\) 52.8 satuan luas.

Pembahasan

Diketahui belah ketupat PQRS dengan P(4, 2), S(7, 11), dan T(8, 7) sebagai perpotongan diagonalnya. Translasi T1 = [3 4] Translasi T2 = [5 0] a. Bayangan titik sudut oleh translasi T1 dan T2: Translasi T1 (menambah [3, 4]): P'(4+3, 2+4) = P'(7, 6) S'(7+3, 11+4) = S'(10, 15) Karena T adalah perpotongan diagonal, kita bisa mencari Q dan R jika diperlukan, namun untuk translasi kita bisa menerapkan langsung ke P dan S. Translasi T2 (menambah [5, 0]): P''(4+5, 2+0) = P''(9, 2) S''(7+5, 11+0) = S''(12, 11) b. Bayangan titik sudut oleh translasi T2 o T1 dan T1 o T2: Translasi T2 o T1 berarti menerapkan T1 terlebih dahulu, lalu T2. T2 o T1 = [3+5, 4+0] = [8, 4] P'''(4+8, 2+4) = P'''(12, 6) S'''(7+8, 11+4) = S'''(15, 15) Translasi T1 o T2 berarti menerapkan T2 terlebih dahulu, lalu T1. T1 o T2 = [5+3, 0+4] = [8, 4] P'''(4+8, 2+4) = P'''(12, 6) S'''(7+8, 11+4) = S'''(15, 15) (Hasilnya sama karena translasi bersifat komutatif). c. Luas belah ketupat PQRS: Untuk mencari luas, kita perlu mengetahui panjang kedua diagonalnya. Kita bisa gunakan informasi titik P dan S, serta titik potong diagonal T untuk mencari panjang diagonal PR dan QS. Panjang diagonal 1 (misalnya PR): Kita perlu koordinat Q dan R. Karena T(8, 7) adalah titik tengah diagonal PR dan QS: T = ((Px + Rx)/2, (Py + Ry)/2) dan T = ((Qx + Sx)/2, (Qy + Sy)/2) Untuk diagonal PR: 8 = (4 + Rx)/2 => 16 = 4 + Rx => Rx = 12 7 = (2 + Ry)/2 => 14 = 2 + Ry => Ry = 12 Jadi, R(12, 12). Panjang PR = \(\sqrt{(12-4)^2 + (12-2)^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 10^2}\) = \(\sqrt{64 + 100}\) = \(\sqrt{164}\) Untuk diagonal QS: 8 = (Qx + 7)/2 => 16 = Qx + 7 => Qx = 9 7 = (Qy + 11)/2 => 14 = Qy + 11 => Qy = 3 Jadi, Q(9, 3). Panjang QS = \(\sqrt{(9-7)^2 + (3-11)^2}\) = \(\sqrt{2^2 + (-8)^2}\) = \(\sqrt{4 + 64}\) = \(\sqrt{68}\) Luas belah ketupat = 1/2 * (panjang diagonal 1) * (panjang diagonal 2) Luas = 1/2 * \(\sqrt{164}\) * \(\sqrt{68}\) Luas = 1/2 * \(\sqrt{164 * 68}\) Luas = 1/2 * \(\sqrt{11152}\) Luas \(\approx\) 1/2 * 105.6 = 52.8 satuan luas. Alternatif: Luas = 1/2 * |(Px*Ry - Py*Rx) + (Rx*Qy - Ry*Qx) + (Qx*Sy - Qy*Sx) + (Sx*Py - Sy*Px)| Luas = 1/2 |(4*12 - 2*12) + (12*3 - 12*9) + (9*11 - 3*7) + (7*2 - 11*4)| Luas = 1/2 |(48 - 24) + (36 - 108) + (99 - 21) + (14 - 44)| Luas = 1/2 |24 - 72 + 78 - 30| Luas = 1/2 |102 - 102| = 0. Ini salah. Ada kesalahan dalam penggunaan rumus ini untuk belah ketupat. Mari gunakan titik T dan jarak ke P dan S untuk mencari setengah panjang diagonal. Jarak TP = \(\sqrt{(8-4)^2 + (7-2)^2}\) = \(\sqrt{4^2 + 5^2}\) = \(\sqrt{16 + 25}\) = \(\sqrt{41}\) Panjang diagonal PR = 2 * \(\sqrt{41}\) = \(\sqrt{4 * 41}\) = \(\sqrt{164}\) Jarak TS = \(\sqrt{(8-7)^2 + (7-11)^2}\) = \(\sqrt{1^2 + (-4)^2}\) = \(\sqrt{1 + 16}\) = \(\sqrt{17}\) Panjang diagonal QS = 2 * \(\sqrt{17}\) = \(\sqrt{4 * 17}\) = \(\sqrt{68}\) Luas = 1/2 * \(\sqrt{164}\) * \(\sqrt{68}\) Luas = 1/2 * \(\sqrt{11152}\) Luas \(\approx\) 1/2 * 105.603 = 52.8015 satuan luas.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Bangun Datar, Transformasi Geometri
Section: Translasi, Belah Ketupat

Apakah jawaban ini membantu?
Diketahui PQRS suatu belah ketupat, dengan P(4, 2), S(7 , - Saluranedukasi