Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathFungsi

Diketahui fungsi f(x)=x+1 dan (hogof )(2 x^(2))=6 x^(2)-8 .

Pertanyaan

Diketahui fungsi $f(x)=x+1$ dan $(h ext{ o } g ext{ o } f)(2x^2)=6x^2-8$. Nilai dari $(g^{-1}oh^{-1})(4)$ adalah...

Solusi

Verified

5

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $(g^{-1}oh^{-1})(4)$, kita perlu memahami komposisi fungsi dan fungsi inversnya. Diketahui $f(x) = x+1$ dan $(h ext{ o } g ext{ o } f)(2x^2) = 6x^2 - 8$. Ini berarti $h(g(f(2x^2))) = 6x^2 - 8$. Langkah 1: Cari $f(2x^2)$. Karena $f(x) = x+1$, maka $f(2x^2) = (2x^2) + 1 = 2x^2 + 1$. Langkah 2: Substitusikan hasil $f(2x^2)$ ke dalam persamaan. $h(g(2x^2+1)) = 6x^2 - 8$. Langkah 3: Kita perlu mencari nilai ketika input ke $h$ adalah 4. Untuk itu, kita misalkan $g(2x^2+1) = 4$. Namun, kita belum mengetahui fungsi $g(x)$ atau $h(x)$ secara spesifik. Akan tetapi, kita bisa melihat pola pada persamaan $h(g(f(2x^2))) = 6x^2 - 8$. Jika kita perhatikan, inputnya adalah $2x^2$ dan outputnya adalah $6x^2 - 8$. Ini terlihat seperti ada hubungan linear atau kuadratik. Mari kita coba dekati dengan mencari invers dari komposisi fungsi. Kita tahu bahwa $(h ext{ o } g ext{ o } f)^{-1}(x) = f^{-1} ext{ o } g^{-1} ext{ o } h^{-1}(x)$. Kita perlu mencari $(g^{-1}oh^{-1})(4)$. Ini sama dengan $(h ext{ o } g)^{-1}(4)$. Misalkan $y = (h ext{ o } g ext{ o } f)(2x^2) = 6x^2 - 8$. Kita perlu mencari nilai ketika $h(g(f(z))) = 4$, di mana $z = 2x^2$. Jadi, kita perlu mencari $z$ sedemikian sehingga $6( rac{z}{2}) - 8 = 4$, jika kita mengasumsikan $h(g(f(w))) = 6w-8$. Tapi inputnya adalah $2x^2$, bukan $x$. Kita punya $h(g(f(2x^2))) = 6x^2 - 8$. Mari kita buat substitusi agar lebih mudah. Misalkan $u = 2x^2$. Maka $x^2 = u/2$. Persamaan menjadi $h(g(f(u))) = 6(u/2) - 8 = 3u - 8$. Karena $f(x) = x+1$, maka $f(u) = u+1$. Jadi, $h(g(u+1)) = 3u - 8$. Kita ingin mencari $(g^{-1}oh^{-1})(4)$. Ini sama dengan mencari nilai $y$ sehingga $(h ext{ o } g)(y) = 4$. Misalkan $v = u+1$. Maka $u = v-1$. Substitusikan ke dalam persamaan $h(g(u+1)) = 3u - 8$. $h(g(v)) = 3(v-1) - 8 = 3v - 3 - 8 = 3v - 11$. Jadi, kita memiliki $(h ext{ o } g)(v) = 3v - 11$. Sekarang kita perlu mencari $(h ext{ o } g)^{-1}(4)$. Misalkan $(h ext{ o } g)(y) = 4$. Maka $3y - 11 = 4$. $3y = 15$. $y = 5$. Karena $(h ext{ o } g)^{-1}(4) = 5$, dan kita tahu bahwa $(h ext{ o } g)^{-1} = g^{-1} ext{ o } h^{-1}$, maka $(g^{-1}oh^{-1})(4) = 5$. Jawaban Ringkas: 5

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers
Section: Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...