Nelson ingin membeli sebuah rumah. Ia bisa membeli satu

a. Tabungan(t) = 150jt * (1.04)^t, b. Harga(t) = 120jt * (1.10)^t, c. 4 tahun.

Pembahasan

a. Persamaan yang menyatakan nilai tabungan Nelson sebagai fungsi waktu t (dalam tahun):
Nilai tabungan awal Nelson adalah Rp150.000.000,00.
Bank memberikan bunga sebesar 4% per tahun.
Ini adalah bunga majemuk, jadi rumusnya adalah:
Nilai Tabungan(t) = Modal Awal * (1 + suku bunga)^t
Nilai Tabungan(t) = 150.000.000 * (1 + 0.04)^t
Nilai Tabungan(t) = 150.000.000 * (1.04)^t

b. Persamaan yang menyatakan harga rumah sebagai fungsi waktu t (dalam tahun):
Harga rumah saat ini adalah Rp120.000.000,00.
Harga rumah meningkat sebesar 10% per tahun.
Ini juga merupakan pertumbuhan eksponensial:
Harga Rumah(t) = Harga Awal * (1 + tingkat kenaikan)^t
Harga Rumah(t) = 120.000.000 * (1 + 0.10)^t
Harga Rumah(t) = 120.000.000 * (1.10)^t

c. Menentukan berapa tahun Nelson boleh menunda membeli rumah agar harga rumah melebihi nilai tabungannya:
Kita perlu mencari nilai t ketika Harga Rumah(t) > Nilai Tabungan(t).
120.000.000 * (1.10)^t > 150.000.000 * (1.04)^t
Bagi kedua sisi dengan 30.000.000:
4 * (1.10)^t > 5 * (1.04)^t
Bagi kedua sisi dengan (1.04)^t:
4 * (1.10)^t / (1.04)^t > 5
4 * (1.10 / 1.04)^t > 5
4 * (1.05769)^t > 5
(1.05769)^t > 5 / 4
(1.05769)^t > 1.25

Untuk menyelesaikan t, kita gunakan logaritma:
t * log(1.05769) > log(1.25)
t > log(1.25) / log(1.05769)

Menggunakan kalkulator:
t > 0.09691 / 0.02447
t > 3.96

Nelson boleh menunda membeli rumah selama 3.96 tahun. Karena diminta dibulatkan ke atas sampai satuan terdekat, maka Nelson boleh menunda selama 4 tahun.