Rasio antara volume bola dan volume tabung apabila bola

2/3

Pembahasan

Untuk menentukan rasio antara volume bola dan volume tabung ketika bola dimasukkan ke dalam tabung sedemikian rupa sehingga menyinggung alas, atas, dan dinding tabung, kita perlu memahami hubungan geometris antara kedua bentuk tersebut.

Misalkan:
*   r adalah jari-jari bola.
*   d adalah diameter bola = 2r.
*   R adalah jari-jari tabung.
*   H adalah tinggi tabung.

Karena bola menyinggung dinding tabung, maka diameter bola sama dengan diameter tabung. Ini berarti:
Diameter bola = Diameter tabung
2r = 2R
Jadi, r = R.
Jari-jari bola sama dengan jari-jari tabung.

Karena bola menyinggung alas dan atas tabung, maka tinggi tabung sama dengan diameter bola.

Jadi, H = Diameter bola = 2r.

Sekarang kita dapat menghitung volume masing-masing bentuk:

1.  **Volume Bola (V_bola)**:
    Rumus volume bola adalah $V_{bola} = \frac{4}{3}\pi r^3$.

2.  **Volume Tabung (V_tabung)**:
    Rumus volume tabung adalah $V_{tabung} = \pi R^2 H$.
    Substitusikan R = r dan H = 2r ke dalam rumus volume tabung:
    $V_{tabung} = \pi (r)^2 (2r)$
    $V_{tabung} = \pi r^2 (2r)$
    $V_{tabung} = 2\pi r^3$.

Sekarang, kita cari rasio antara volume bola dan volume tabung:

Rasio = $V_{bola} / V_{tabung}$

Rasio = $(\frac{4}{3}\pi r^3) / (2\pi r^3)$

Kita bisa membatalkan $\pi r^3$ dari pembilang dan penyebut:

Rasio = $(\frac{4}{3}) / 2$

Rasio = $\frac{4}{3} \times \frac{1}{2}$

Rasio = $\frac{4}{6}$

Rasio = $\frac{2}{3}$

Jadi, rasio antara volume bola dan volume tabung adalah 2/3.