Diketahui fungsi f(x)=x-5/x-10 dan g(x)= akar(x^2-5 x).

Daerah asal h(x) adalah {x | x ≤ 0 atau x ≥ 5 dan x ≠ 10}.

Pembahasan

Untuk mencari daerah asal fungsi h(x) = (f x g)(x), kita perlu mencari daerah asal dari f(x) dan g(x) terlebih dahulu.

Daerah Asal f(x):
Fungsi f(x) = (x-5)/(x-10) terdefinisi ketika penyebutnya tidak sama dengan nol. Jadi, x-10 ≠ 0, yang berarti x ≠ 10.
Daerah asal f(x) adalah {x | x ∈ R, x ≠ 10}.

Daerah Asal g(x):
Fungsi g(x) = akar(x^2 - 5x) terdefinisi ketika ekspresi di bawah akar tidak negatif. Jadi, x^2 - 5x ≥ 0.
Kita bisa memfaktorkan x^2 - 5x menjadi x(x-5). Maka, x(x-5) ≥ 0.
Ini terjadi ketika:
1. x ≥ 0 dan x-5 ≥ 0 (yaitu, x ≥ 5)
2. x ≤ 0 dan x-5 ≤ 0 (yaitu, x ≤ 0)
Jadi, daerah asal g(x) adalah {x | x ≤ 0 atau x ≥ 5}.

Daerah Asal h(x) = (f x g)(x):
Fungsi h(x) adalah hasil perkalian f(x) dan g(x). Agar h(x) terdefinisi, baik f(x) maupun g(x) harus terdefinisi. Oleh karena itu, daerah asal h(x) adalah irisan dari daerah asal f(x) dan daerah asal g(x).
Irisan dari {x | x ∈ R, x ≠ 10} dan {x | x ≤ 0 atau x ≥ 5} adalah {x | x ≤ 0 atau x ≥ 5 dan x ≠ 10}.

Jawaban Ringkas:
Daerah asal fungsi h(x) adalah {x | x ≤ 0 atau x ≥ 5 dan x ≠ 10}.