Diketahui fungsi (m o n)(x) = 2/(x^2-3) dan n(x) = x^2 + 3.

m^(-1)(x) = (6x + 2) / x

Pembahasan

Diketahui fungsi komposisi (m o n)(x) = m(n(x)) = 2/(x^2-3) dan fungsi n(x) = x^2 + 3.
Kita ingin mencari nilai m^(-1)(x).

Langkah pertama adalah mencari fungsi m(x). Karena (m o n)(x) = m(n(x)), kita substitusikan n(x) ke dalam m:
m(n(x)) = m(x^2 + 3) = 2/(x^2 - 3).

Untuk menemukan m(x), kita perlu mengganti (x^2 + 3) dengan variabel lain, misalnya y. Jadi, y = x^2 + 3. Dari sini, kita dapat mengekspresikan x^2 dalam bentuk y: x^2 = y - 3.

Sekarang, kita substitusikan kembali ke persamaan m(n(x)):
m(y) = 2 / ((y - 3) - 3)
m(y) = 2 / (y - 6).

Jadi, fungsi m(x) adalah m(x) = 2 / (x - 6).

Langkah selanjutnya adalah mencari invers dari fungsi m(x), yaitu m^(-1)(x).
Misalkan y = m(x), maka y = 2 / (x - 6).
Untuk mencari inversnya, kita tukar posisi x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = 2 / (y - 6)
x(y - 6) = 2
xy - 6x = 2
xy = 2 + 6x
y = (2 + 6x) / x

Jadi, m^(-1)(x) = (6x + 2) / x atau m^(-1)(x) = 6 + 2/x.

Jawaban Singkat: m^(-1)(x) = (6x + 2) / x