Tentukan hasil pengintegralan fungsi aljabar

Hasil pengintegralannya adalah 21/4.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil pengintegralan dari fungsi aljabar $\int_{0}^{1} x(2-x^2)^5 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 2-x^2$. Maka, $du = -2x dx$, atau $x dx = -\frac{1}{2} du$. Batas integrasi juga perlu diubah: ketika $x=0$, $u = 2-0^2 = 2$. Ketika $x=1$, $u = 2-1^2 = 1$. 

Sehingga, integralnya menjadi:
$\\int_{2}^{1} u^5 (-\\frac{1}{2} du) = -\\frac{1}{2} \\int_{2}^{1} u^5 du$

Sekarang, kita integralkan $u^5$ terhadap $u$:
$-{\\frac{1}{2} \\frac{u^6}{6}} \\vert_{2}^{1} = -{\\frac{u^6}{12}} \\vert_{2}^{1}$

Ganti batas integrasi:
$-{\\frac{1^6}{12}} - (-{\\frac{2^6}{12}}) = -{\\frac{1}{12}} + {\\frac{64}{12}} = {\\frac{63}{12}}$

Sederhanakan hasilnya:
$\\frac{63}{12} = \\frac{21}{4}$