Diketahui gambar kubus sebagai berikut!H G E F 12 cm D C A

a. 12√2 cm, b. 12√3 cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang diagonal bidang dan diagonal ruang pada kubus, kita perlu memahami konsep geometri ruang.

a. Panjang diagonal bidang:
Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada satu sisi kubus. Misalkan kita ambil sisi alas ABCD, maka diagonal bidangnya adalah AC atau BD. Untuk menghitungnya, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Karena semua rusuk kubus memiliki panjang yang sama (s), maka:
AC^2 = s^2 + s^2
AC^2 = 2s^2
AC = sqrt(2s^2)
AC = s * sqrt(2)
Dalam kasus ini, panjang rusuk (s) adalah 12 cm. Jadi, panjang diagonal bidang adalah:
AC = 12 * sqrt(2) cm

b. Panjang diagonal ruang:
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam kubus (misalnya, dari A ke G). Kita bisa menghitungnya dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ACG, di mana AC adalah diagonal bidang dan CG adalah rusuk kubus:
AG^2 = AC^2 + CG^2
Kita sudah tahu bahwa AC^2 = 2s^2 dan CG = s. Maka:
AG^2 = 2s^2 + s^2
AG^2 = 3s^2
AG = sqrt(3s^2)
AG = s * sqrt(3)
Dalam kasus ini, panjang rusuk (s) adalah 12 cm. Jadi, panjang diagonal ruang adalah:
AG = 12 * sqrt(3) cm