Diketahui garis h: y=mx-4 dan hiperbola dengan persamaan

m = ±3/2

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m agar garis h: y=mx-4 menyinggung hiperbola x^2-4y^2-8=0, kita perlu mencari titik potong antara garis dan hiperbola.

Langkah 1: Substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan hiperbola.
Ganti y dalam persamaan hiperbola dengan (mx-4):
x^2 - 4(mx-4)^2 - 8 = 0
x^2 - 4(m^2x^2 - 8mx + 16) - 8 = 0
x^2 - 4m^2x^2 + 32mx - 64 - 8 = 0
x^2 - 4m^2x^2 + 32mx - 72 = 0
(1 - 4m^2)x^2 + 32mx - 72 = 0

Langkah 2: Agar garis menyinggung hiperbola, persamaan kuadrat tersebut harus memiliki tepat satu solusi. Ini berarti diskriminan (D) harus sama dengan nol.
Diskriminan D = b^2 - 4ac
Dalam persamaan ini, a = (1 - 4m^2), b = 32m, dan c = -72.

D = (32m)^2 - 4(1 - 4m^2)(-72) = 0
1024m^2 + 288(1 - 4m^2) = 0
1024m^2 + 288 - 1152m^2 = 0
-128m^2 + 288 = 0
288 = 128m^2
m^2 = 288 / 128
m^2 = 18 / 8
m^2 = 9 / 4
m = ±√(9/4)
m = ±3/2

Jadi, nilai-nilai m supaya garis h menyinggung hiperbola adalah 3/2 dan -3/2.