Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri Analitik

Diketahui garis I tegak lurus terhadap sumbu-X dan berjarak

Pertanyaan

Diketahui garis l tegak lurus terhadap sumbu-X dan berjarak 2 satuan dari sumbu-Y. Titik A berjarak 6 satuan dari garis l dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X serta berada di kuadran III. Maka koordinat titik A adalah....

Solusi

Verified

Koordinat titik A adalah (-8, -4) atau (-4, -4). Jawaban yang paling mungkin dimaksudkan adalah (-8, -4).

Pembahasan

Diketahui: Garis l tegak lurus terhadap sumbu-X. Ini berarti garis l adalah garis vertikal. Garis l berjarak 2 satuan dari sumbu-Y. Karena garis l vertikal, jaraknya dari sumbu-Y (yang merupakan sumbu x=0) adalah nilai absolut dari koordinat x-nya. Jadi, persamaan garis l adalah x = 2 atau x = -2. Titik A berjarak 6 satuan dari garis l. Jika garis l adalah x = 2, maka jarak titik A(x_A, y_A) dari garis x=2 adalah |x_A - 2| = 6. Ini berarti x_A - 2 = 6 atau x_A - 2 = -6. Sehingga x_A = 8 atau x_A = -4. Jika garis l adalah x = -2, maka jarak titik A(x_A, y_A) dari garis x=-2 adalah |x_A - (-2)| = |x_A + 2| = 6. Ini berarti x_A + 2 = 6 atau x_A + 2 = -6. Sehingga x_A = 4 atau x_A = -8. Titik A berjarak 4 satuan dari sumbu-X. Jarak titik A(x_A, y_A) dari sumbu-X (yang merupakan sumbu y=0) adalah |y_A|. Jadi, |y_A| = 4, yang berarti y_A = 4 atau y_A = -4. Titik A berada di kuadran III. Kuadran III memiliki koordinat x negatif dan koordinat y negatif (x < 0 dan y < 0). Mari kita gabungkan informasi: Kasus 1: Garis l adalah x = 2. - Jika x_A = 8, ini tidak di kuadran III. - Jika x_A = -4, ini bisa di kuadran III. - Jika y_A = 4, ini tidak di kuadran III. - Jika y_A = -4, ini bisa di kuadran III. Jadi, jika garis l adalah x=2, maka titik A adalah (-4, -4). Kasus 2: Garis l adalah x = -2. - Jika x_A = 4, ini tidak di kuadran III. - Jika x_A = -8, ini bisa di kuadran III. - Jika y_A = 4, ini tidak di kuadran III. - Jika y_A = -4, ini bisa di kuadran III. Jadi, jika garis l adalah x=-2, maka titik A adalah (-8, -4). Kita perlu memastikan interpretasi jarak dari garis l. Jika garis l adalah x=k, jaraknya dari titik (x_0, y_0) adalah |x_0 - k|. Soal menyatakan: "garis I tegak lurus terhadap sumbu-X dan berjarak 2 satuan dari sumbu-Y". Ini berarti garis l adalah x=2 atau x=-2. Soal menyatakan: "titik A berjarak 6 satuan dari garis I". Jika l adalah x=2, maka |x_A - 2| = 6 => x_A = 8 atau x_A = -4. Jika l adalah x=-2, maka |x_A - (-2)| = 6 => x_A = 4 atau x_A = -8. Soal menyatakan: "titik A berjarak 4 satuan dari sumbu-X". Ini berarti |y_A| = 4 => y_A = 4 atau y_A = -4. Soal menyatakan: "titik A berada di kuadran III". Ini berarti x_A < 0 dan y_A < 0. Mari kita periksa semua kemungkinan: 1. Jika l adalah x=2: - Kemungkinan x_A: 8 (tidak memenuhi x_A < 0) atau -4 (memenuhi x_A < 0). - Kemungkinan y_A: 4 (tidak memenuhi y_A < 0) atau -4 (memenuhi y_A < 0). Jadi, jika l adalah x=2, maka A harus (-4, -4). 2. Jika l adalah x=-2: - Kemungkinan x_A: 4 (tidak memenuhi x_A < 0) atau -8 (memenuhi x_A < 0). - Kemungkinan y_A: 4 (tidak memenuhi y_A < 0) atau -4 (memenuhi y_A < 0). Jadi, jika l adalah x=-2, maka A harus (-8, -4). Kedua kemungkinan ini valid berdasarkan informasi yang diberikan. Namun, biasanya soal seperti ini memiliki satu jawaban unik. Mari kita tinjau kembali pertanyaan. "garis I tegak lurus terhadap sumbu-X dan berjarak 2 satuan dari sumbu-Y". Ini bisa berarti x=2 atau x=-2. Jika soal menyiratkan bahwa garis tersebut berada di sisi positif dari sumbu-Y, maka x=2. Jika soal menyiratkan bahwa garis tersebut berada di sisi negatif dari sumbu-Y, maka x=-2. Tanpa informasi tambahan mengenai posisi garis l relatif terhadap sumbu-Y, kedua jawaban mungkin saja benar. Namun, jika kita harus memilih satu, mari kita perhatikan apakah ada konvensi umum. Jika garis l adalah x=2, maka A=(-4,-4). Jika garis l adalah x=-2, maka A=(-8,-4). Kedua titik A tersebut berada di kuadran III dan memenuhi semua kondisi. Mari kita asumsikan bahwa soal mengharapkan satu jawaban. Seringkali, jika tidak ditentukan, kita bisa mengambil nilai positif untuk jarak awal jika tidak ada indikasi lain. Namun, di sini garis l bisa di x=2 atau x=-2. Jika kita memilih x=-2 sebagai garis l, maka x_A = -8. Jika kita memilih x=2 sebagai garis l, maka x_A = -4. Dalam kedua kasus, y_A = -4. Mari kita periksa lagi soal: "titik A berjarak 6 satuan dari garis I". Jika l: x = 2, A=(-4,-4) -> jarak = |-4 - 2| = |-6| = 6. Benar. Jika l: x = -2, A=(-8,-4) -> jarak = |-8 - (-2)| = |-8 + 2| = |-6| = 6. Benar. Soal #5 ini tampaknya memiliki dua kemungkinan jawaban yang valid berdasarkan interpretasi posisi garis l. Jika kita harus memilih satu, mari kita lihat apakah ada implikasi lain. Tidak ada. Kemungkinan ada informasi yang terlewat atau ambigu. Namun, jika kita harus memberikan satu jawaban, mari kita pertimbangkan skenario yang paling umum atau sederhana. Jika garis l adalah x = -2 (berada di sebelah kiri sumbu Y, yang mungkin lebih sering diasosiasikan dengan pemotongan di kuadran III). Jika garis l adalah x = -2: Jarak A dari l = 6 => |x_A - (-2)| = 6 => |x_A + 2| = 6 x_A + 2 = 6 atau x_A + 2 = -6 x_A = 4 (tidak di kuadran III) atau x_A = -8 (di kuadran III). Jadi x_A = -8. Jarak A dari sumbu X = 4 => |y_A| = 4 => y_A = 4 atau y_A = -4. Karena di kuadran III, y_A harus negatif, maka y_A = -4. Jadi, koordinat titik A adalah (-8, -4). Mari kita cek jika garis l adalah x = 2: Jarak A dari l = 6 => |x_A - 2| = 6 x_A - 2 = 6 atau x_A - 2 = -6 x_A = 8 (tidak di kuadran III) atau x_A = -4 (di kuadran III). Jadi x_A = -4. Jarak A dari sumbu X = 4 => |y_A| = 4 => y_A = -4 (karena di kuadran III). Jadi, koordinat titik A adalah (-4, -4). Kedua jawaban (-8, -4) dan (-4, -4) valid. Namun, seringkali soal matematika dirancang untuk memiliki satu jawaban unik. Mari kita periksa kembali frasa "berjarak 2 satuan dari sumbu-Y". Ini hanya menentukan posisi absolut, bukan sisi mana. Jika soal ini berasal dari buku teks atau sumber tertentu, mungkin ada konvensi yang digunakan. Namun, tanpa konteks tambahan, kedua jawaban adalah logis. Mari kita pilih satu jawaban yang paling mungkin dimaksudkan oleh pembuat soal. Seringkali, jika ada dua kemungkinan seperti ini, salah satunya mungkin lebih 'standar' atau terkait dengan konsep yang sedang diajarkan. Jika kita melihat skala nilai yang mungkin, jarak 6 unit dari garis x=-2 ke x=-8 tampaknya lebih 'luas' daripada jarak 6 unit dari x=2 ke x=-4. Namun, ini bukan dasar matematis. Mari kita berasumsi bahwa garis l adalah x=-2 untuk mendapatkan jawaban (-8, -4).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Jarak Titik Ke Garis, Koordinat Kartesius
Section: Kuadran, Persamaan Garis

Apakah jawaban ini membantu?