Diketahui garis x+y=3 yang direfleksikan terhadap garis x=a

$a=2$

Pembahasan

Misalkan titik $(x, y)$ pada garis $x+y=3$. Setelah direfleksikan terhadap garis $x=a$, bayangannya adalah $(x', y')$.

Rumus refleksi terhadap garis vertikal $x=a$ adalah:
$x' = 2a - x$
$y' = y$

Dari rumus ini, kita dapat menyatakan $x$ dan $y$ dalam $x'$ dan $y'$:
$x = 2a - x'$
$y = y'$

Substitusikan $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis asli $x+y=3$:
$(2a - x') + y' = 3$
$2a - x' + y' = 3$

Karena bayangannya memiliki persamaan $x-y=1$, kita dapat menyusun ulang persamaan yang kita dapatkan agar sesuai dengan bentuk ini. Perhatikan bahwa persamaan bayangan menggunakan $x$ dan $y$, bukan $x'$ dan $y'$. Jadi, kita substitusikan $x'$ dengan $x$ dan $y'$ dengan $y$ pada persamaan bayangan:
$x - y = 1$

Bandingkan persamaan bayangan yang diberikan dengan persamaan yang kita turunkan dari transformasi:
Dari transformasi: $-x' + y' = 3 - 2a$
Kita ingin ini sama dengan $x - y = 1$. Jadi, $-x + y = 1$.

Untuk membuat kedua persamaan sesuai, kita perlu:
Koefisien $x$ pada kedua persamaan harus sama:
$-1 = -1$ (ini sudah sesuai).
Koefisien $y$ pada kedua persamaan harus sama:
$1 = 1$ (ini sudah sesuai).

Sekarang, kita samakan konstanta:
$3 - 2a = -1$
Kurangi kedua sisi dengan 3:
$-2a = -1 - 3$
$-2a = -4$
Bagi kedua sisi dengan -2:
$a = \frac{-4}{-2}$
$a = 2$

Jadi, nilai $a$ adalah 2.