Diketahui (gof)(x)=4x^2+4x dan g(x)=x^2-1.Tentukanlah nilai

f(x-2) = 2x - 3

Pembahasan

Diketahui:
(gof)(x) = $4x^2 + 4x$
g(x) = $x^2 - 1$

Kita tahu bahwa (gof)(x) berarti g(f(x)).
Jadi, g(f(x)) = $4x^2 + 4x$.

Karena g(x) = $x^2 - 1$, maka g(f(x)) dapat ditulis sebagai $(f(x))^2 - 1$.

Samakan kedua ekspresi untuk g(f(x)):
$(f(x))^2 - 1 = 4x^2 + 4x$

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
$(f(x))^2 = 4x^2 + 4x + 1$

Perhatikan bahwa $4x^2 + 4x + 1$ adalah bentuk kuadrat sempurna, yaitu $(2x + 1)^2$.
Jadi,
$(f(x))^2 = (2x + 1)^2$

Ini berarti f(x) bisa $2x + 1$ atau $-(2x + 1)$. Kita ambil yang positif, yaitu f(x) = $2x + 1$.

Sekarang kita perlu mencari nilai f(x - 2).
Ganti setiap x dalam f(x) dengan (x - 2):
f(x - 2) = 2(x - 2) + 1

Distribusikan 2:
f(x - 2) = 2x - 4 + 1

Sederhanakan:
f(x - 2) = 2x - 3

Jadi, nilai f(x-2) adalah 2x - 3.