Diketahui gradien garis singgung kurva f(x) yaitu

Persamaan kurva f(x) adalah x^3 + 2x^2 + 6.

Pembahasan

Diketahui gradien garis singgung kurva f(x) adalah m = f'(x) = x(3x+4). Untuk mencari persamaan kurva f(x), kita perlu mengintegralkan gradien tersebut.

f'(x) = x(3x + 4)
f'(x) = 3x^2 + 4x

Integralkan f'(x) terhadap x:
∫f'(x) dx = ∫(3x^2 + 4x) dx
f(x) = ∫3x^2 dx + ∫4x dx
f(x) = (3/3)x^3 + (4/2)x^2 + C
f(x) = x^3 + 2x^2 + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi.
Kita diberikan informasi bahwa f(-1) = 7. Gunakan informasi ini untuk mencari nilai C:
7 = (-1)^3 + 2(-1)^2 + C
7 = -1 + 2(1) + C
7 = -1 + 2 + C
7 = 1 + C
C = 7 - 1
C = 6

Jadi, persamaan kurva f(x) adalah f(x) = x^3 + 2x^2 + 6.