Gunakanlah analisis grafik untuk menunjukkan limit berikut

Analisis grafik fungsi linear y = x + 5 menunjukkan bahwa saat x mendekati tak hingga (ke kanan), nilai y juga mendekati tak hingga. Sebaliknya, saat x mendekati negatif tak hingga (ke kiri), nilai y mendekati negatif tak hingga. Pernyataan limit x mendekati tak hingga (x + 5) = -tak hingga adalah salah.

Pembahasan

Untuk menunjukkan limit $\lim_{x \to \infty} (x + 5) = -\infty$ menggunakan analisis grafik, kita perlu memahami perilaku fungsi $f(x) = x + 5$.

1.  **Identifikasi Fungsi:** Fungsi yang diberikan adalah $f(x) = x + 5$. Ini adalah fungsi linear dengan gradien positif (1) dan perpotongan y sebesar 5.
2.  **Analisis Perilaku Saat x Mendekati Tak Hingga:**
    *   Ketika $x$ menjadi sangat besar (mendekati tak hingga, $\infty$), nilai $x$ akan menjadi positif yang sangat besar.
    *   Menambahkan 5 ke nilai $x$ yang sangat besar tersebut akan menghasilkan nilai yang juga sangat besar dan positif.
    *   Jadi, $\lim_{x \to \infty} (x + 5) = \infty$.

3.  **Analisis Perilaku Saat x Mendekati Negatif Tak Hingga:**
    *   Ketika $x$ menjadi sangat kecil (mendekati negatif tak hingga, $-\infty$), nilai $x$ akan menjadi negatif yang sangat besar (nilai negatif yang besar).
    *   Menambahkan 5 ke nilai $x$ yang sangat besar negatif tersebut akan menghasilkan nilai yang tetap sangat besar dan negatif (karena penambahan 5 tidak cukup untuk mengimbangi besarnya nilai negatif $x$).
    *   Jadi, $\lim_{x \to -\infty} (x + 5) = -\infty$.

4.  **Kesimpulan Grafik:**
    *   Grafik dari $y = x + 5$ adalah sebuah garis lurus yang naik dari kiri ke kanan.
    *   Saat kita bergerak ke kanan pada sumbu x (menuju $\infty$), nilai y (nilai fungsi) juga akan terus meningkat tanpa batas (menuju $\infty$).
    *   Saat kita bergerak ke kiri pada sumbu x (menuju $-\infty$), nilai y (nilai fungsi) akan terus menurun tanpa batas (menuju $-\infty$).

Oleh karena itu, pernyataan $\lim_{x \to \infty} (x + 5) = -\infty$ adalah *salah*. Seharusnya, $\lim_{x \to \infty} (x + 5) = \infty$ dan $\lim_{x \to -\infty} (x + 5) = -\infty$. Analisis grafik akan menunjukkan garis yang terus naik ke kanan dan terus turun ke kiri.