Jika f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) dan f(x) =

f'(x) = 3 sin(2x+1) + (6x-4) cos(2x+1).

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = (3x-2) sin(2x+1). Kita perlu mencari turunan pertamanya, f'(x). Kita akan menggunakan aturan perkalian untuk turunan, yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x)v(x), maka f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Dalam kasus ini, u(x) = 3x-2 dan v(x) = sin(2x+1).
Pertama, kita cari turunan dari u(x):
u'(x) = d/dx (3x-2) = 3.
Selanjutnya, kita cari turunan dari v(x). Kita akan menggunakan aturan rantai. Misalkan w = 2x+1, maka v(x) = sin(w). 
dv/dx = dv/dw * dw/dx.
dv/dw (sin(w)) = cos(w).
dw/dx = d/dx (2x+1) = 2.
Jadi, v'(x) = cos(w) * 2 = 2 cos(2x+1).
Sekarang kita masukkan u(x), v(x), u'(x), dan v'(x) ke dalam aturan perkalian:
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = 3 * sin(2x+1) + (3x-2) * 2 cos(2x+1)
f'(x) = 3 sin(2x+1) + (6x-4) cos(2x+1).