Diketahui grafik fungsi g(x) = (a-2)x^2-3x+a-5 melalui

Nilai a adalah 3. Fungsi kuadratiknya adalah g(x) = x² - 3x - 2. Sketsa grafik berupa parabola terbuka ke atas dengan titik puncak (1.5, -4.25) dan beberapa titik kunci seperti (-1, 2), (0, -2), dan (3, -2).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a dan sketsa grafiknya, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

**a. Menentukan nilai a yang memenuhi:**
   Diketahui fungsi g(x) = (a-2)x² - 3x + a - 5 melalui titik (-1, 2).
   Ini berarti ketika x = -1, g(x) = 2.
   Substitusikan nilai x = -1 dan g(x) = 2 ke dalam persamaan fungsi:
   2 = (a-2)(-1)² - 3(-1) + a - 5
   2 = (a-2)(1) + 3 + a - 5
   2 = a - 2 + 3 + a - 5
   2 = 2a - 4
   2 + 4 = 2a
   6 = 2a
   a = 3

   Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 3.
   Fungsi g(x) setelah disubstitusikan nilai a adalah: g(x) = (3-2)x² - 3x + 3 - 5 = x² - 3x - 2.

**b. Sketsa grafik fungsi dengan domain Dg = {x|-4 < x < 4, x ∈ B} (B mewakili bilangan bulat):**
   Fungsi yang didapat adalah g(x) = x² - 3x - 2.
   Ini adalah fungsi kuadratik, yang grafiknya berbentuk parabola.
   Karena koefisien x² (yaitu 1) positif, parabola terbuka ke atas.

   Untuk membuat sketsa, kita perlu beberapa titik:
   - **Titik potong sumbu y:** terjadi saat x = 0.
     g(0) = (0)² - 3(0) - 2 = -2. Titik potongnya adalah (0, -2).
   - **Titik potong sumbu x:** terjadi saat g(x) = 0.
     x² - 3x - 2 = 0
     Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a:
     x = [3 ± √((-3)² - 4(1)(-2))] / 2(1)
     x = [3 ± √(9 + 8)] / 2
     x = [3 ± √17] / 2
     √17 ≈ 4.12
     x₁ = (3 - 4.12) / 2 = -1.12 / 2 = -0.56
     x₂ = (3 + 4.12) / 2 = 7.12 / 2 = 3.56
     Titik potong sumbu x kira-kira (-0.56, 0) dan (3.56, 0).
   - **Titik puncak:**
     Absis puncak (xp) = -b / 2a = -(-3) / 2(1) = 3/2 = 1.5
     Ordinat puncak (yp) = g(1.5) = (1.5)² - 3(1.5) - 2 = 2.25 - 4.5 - 2 = -4.25.
     Titik puncaknya adalah (1.5, -4.25).

   - **Nilai fungsi pada domain yang diberikan (bilangan bulat antara -4 dan 4):**
     Domain: {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
     g(-3) = (-3)² - 3(-3) - 2 = 9 + 9 - 2 = 16
     g(-2) = (-2)² - 3(-2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 8
     g(-1) = (-1)² - 3(-1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2
     g(0) = -2
     g(1) = (1)² - 3(1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4
     g(2) = (2)² - 3(2) - 2 = 4 - 6 - 2 = -4
     g(3) = (3)² - 3(3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -2

   **Sketsa Grafik:**
   Gambarkan sistem koordinat Kartesius.
   Tandai titik-titik yang dihitung: (-3, 16), (-2, 8), (-1, 2), (0, -2), (1, -4), (2, -4), (3, -2).
   Gunakan titik puncak (1.5, -4.25) dan titik potong sumbu x (-0.56, 0) dan (3.56, 0) untuk membantu membentuk kurva parabola yang mulus.
   Karena domain dibatasi, grafik hanya akan digambar antara x = -4 dan x = 4, dan kita hanya menggunakan titik-titik bilangan bulat dalam rentang tersebut.