Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear

Tentukan kosinus sudut vektor. Vektor a=3i+7j+2k dan vektor

Pertanyaan

Tentukan kosinus sudut vektor. Vektor a=3i+7j+2k dan vektor b=i+j-6k.

Solusi

Verified

Kosinus sudutnya adalah -1/√589 atau sekitar -0.0412.

Pembahasan

Untuk menentukan kosinus sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product). Rumusnya adalah: cos θ = (a · b) / (|a| |b|) Dimana: - θ adalah sudut antara vektor a dan b. - a · b adalah hasil kali titik dari vektor a dan b. - |a| adalah besar (magnitudo) dari vektor a. - |b| adalah besar (magnitudo) dari vektor b. Diketahui: vektor a = 3i + 7j + 2k vektor b = i + j - 6k Ini dapat ditulis dalam bentuk komponen sebagai: a = (3, 7, 2) b = (1, 1, -6) 1. **Hitung hasil kali titik (a · b):** a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃) a · b = (3 * 1) + (7 * 1) + (2 * -6) a · b = 3 + 7 - 12 a · b = -2 2. **Hitung besar (magnitudo) dari vektor a (|a|):** |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) |a| = √(3² + 7² + 2²) |a| = √(9 + 49 + 4) |a| = √62 3. **Hitung besar (magnitudo) dari vektor b (|b|):** |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²) |b| = √(1² + 1² + (-6)²) |b| = √(1 + 1 + 36) |b| = √38 4. **Hitung kosinus sudut (cos θ):** cos θ = (a · b) / (|a| |b|) cos θ = -2 / (√62 * √38) cos θ = -2 / √(62 * 38) cos θ = -2 / √2356 Kita bisa menyederhanakan √2356: 2356 = 4 * 589 √2356 = √(4 * 589) = 2√589 cos θ = -2 / (2√589) cos θ = -1 / √589 Untuk mendapatkan nilai numerik, kita bisa menghitung nilai √589: √589 ≈ 24.269 cos θ ≈ -1 / 24.269 ≈ -0.0412 Jadi, kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah -1/√589 atau sekitar -0.0412.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Vektor
Section: Operasi Vektor, Sudut Antar Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...