Tentukan kosinus sudut vektor. Vektor a=3i+7j+2k dan vektor

Kosinus sudutnya adalah -1/√589 atau sekitar -0.0412.

Pembahasan

Untuk menentukan kosinus sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product).

Rumusnya adalah:
cos θ = (a · b) / (|a| |b|)

Dimana:
- θ adalah sudut antara vektor a dan b.
- a · b adalah hasil kali titik dari vektor a dan b.
- |a| adalah besar (magnitudo) dari vektor a.
- |b| adalah besar (magnitudo) dari vektor b.

Diketahui:
vektor a = 3i + 7j + 2k
vektor b = i + j - 6k

Ini dapat ditulis dalam bentuk komponen sebagai:
a = (3, 7, 2)
b = (1, 1, -6)

1. **Hitung hasil kali titik (a · b):**
a · b = (a₁ * b₁) + (a₂ * b₂) + (a₃ * b₃)
a · b = (3 * 1) + (7 * 1) + (2 * -6)
a · b = 3 + 7 - 12
a · b = -2

2. **Hitung besar (magnitudo) dari vektor a (|a|):**
|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)
|a| = √(3² + 7² + 2²)
|a| = √(9 + 49 + 4)
|a| = √62

3. **Hitung besar (magnitudo) dari vektor b (|b|):**
|b| = √(b₁² + b₂² + b₃²)
|b| = √(1² + 1² + (-6)²)
|b| = √(1 + 1 + 36)
|b| = √38

4. **Hitung kosinus sudut (cos θ):**
cos θ = (a · b) / (|a| |b|)
cos θ = -2 / (√62 * √38)
cos θ = -2 / √(62 * 38)
cos θ = -2 / √2356

Kita bisa menyederhanakan √2356:
2356 = 4 * 589
√2356 = √(4 * 589) = 2√589

cos θ = -2 / (2√589)
cos θ = -1 / √589

Untuk mendapatkan nilai numerik, kita bisa menghitung nilai √589:
√589 ≈ 24.269

cos θ ≈ -1 / 24.269 ≈ -0.0412

Jadi, kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah -1/√589 atau sekitar -0.0412.