Diketahui grafik fungsi y=ax^3-2x^2-4x+3 turun pada

Nilai $a$ adalah 1.

Pembahasan

Untuk mencari nilai $a$, kita perlu menganalisis turunan dari fungsi $y = ax^3 - 2x^2 - 4x + 3$. Turunan pertama dari fungsi ini adalah $y' = 3ax^2 - 4x - 4$. Fungsi turun pada interval $-2/3 < x < 2$ dan naik pada interval $x < -2/3$ dan $x > 2$. Ini berarti bahwa $y'$ harus negatif pada interval $-2/3 < x < 2$ dan positif pada $x < -2/3$ dan $x > 2$. Titik-titik kritis di mana fungsi berubah dari naik ke turun atau sebaliknya adalah pada $x = -2/3$ dan $x = 2$. Oleh karena itu, $x = -2/3$ dan $x = 2$ harus menjadi akar dari persamaan $y' = 0$. Kita bisa menggunakan hubungan akar-akar persamaan kuadrat $3ax^2 - 4x - 4 = 0$. Jumlah akar adalah $x_1 + x_2 = -(-4)/(3a) = 4/(3a)$ dan hasil kali akar adalah $x_1 x_2 = -4/(3a)$. Dengan akar-akar $x_1 = -2/3$ dan $x_2 = 2$, kita dapatkan: Jumlah akar: $-2/3 + 2 = -2/3 + 6/3 = 4/3$. Jadi, $4/3 = 4/(3a)$, yang menyiratkan $3a = 3$, sehingga $a = 1$. Hasil kali akar: $(-2/3) * 2 = -4/3$. Jadi, $-4/3 = -4/(3a)$, yang juga menyiratkan $3a = 3$, sehingga $a = 1$.