Suatu benda bergerak dengan rumus S(t)=1/3 t^3+t^2+2t.

1

Pembahasan

Diketahui rumus posisi benda S(t) = 1/3 t^3 + t^2 + 2t.
Kecepatan benda (v(t)) adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu (t).
v(t) = dS/dt
v(t) = d/dt (1/3 t^3 + t^2 + 2t)
v(t) = t^2 + 2t + 2

Percepatan benda (a(t)) adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t), atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu.
a(t) = dv/dt
a(t) = d/dt (t^2 + 2t + 2)
a(t) = 2t + 2

Kita perlu mencari kecepatan saat percepatan nol. Pertama, cari nilai t saat percepatan nol:
a(t) = 0
2t + 2 = 0
2t = -2
t = -1

Karena waktu tidak bisa negatif, mari kita periksa kembali apakah ada kesalahan dalam pemahaman soal atau jika ada konteks lain. Jika kita mengasumsikan t harus positif atau nol, maka tidak ada waktu di mana percepatan sama dengan nol.

Namun, jika kita mengabaikan batasan waktu non-negatif dan hanya mengikuti perhitungan matematis:
Substitusikan t = -1 ke dalam rumus kecepatan:
v(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 2
v(-1) = 1 - 2 + 2
v(-1) = 1

Jika kita mengasumsikan bahwa 'saat percepatan nol' mengacu pada titik di mana percepatan *berubah* dari negatif ke positif (yaitu, percepatan minimum jika ada), atau jika ada interpretasi lain dari 'nol', kita perlu klarifikasi lebih lanjut. Namun, berdasarkan perhitungan langsung turunan:

Kecepatan benda saat percepatan nol (yaitu, saat t = -1) adalah 1.