Diketahui h adalah garis singgung kurva y=x^3-4x^2+2x-3

Titik potong garis singgung dengan sumbu X adalah (-1/3, 0).

Pembahasan

Untuk menemukan titik potong garis singgung h dengan sumbu X, kita perlu terlebih dahulu menemukan persamaan garis singgung h. Garis singgung h menyinggung kurva y=x^3-4x^2+2x-3 pada titik (1,-4).

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y untuk mendapatkan gradien (m) pada setiap titik x.
Turunan pertama y terhadap x adalah:
y' = dy/dx = d/dx (x^3 - 4x^2 + 2x - 3)
y' = 3x^2 - 8x + 2

Langkah 2: Hitung gradien garis singgung (m) pada titik x=1.
Gantikan x=1 ke dalam y':
m = 3(1)^2 - 8(1) + 2
m = 3 - 8 + 2
m = -3

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1) untuk menemukan persamaan garis singgung h.
Kita memiliki titik (x1, y1) = (1, -4) dan gradien m = -3.
Persamaan garis h adalah:
y - (-4) = -3(x - 1)
y + 4 = -3x + 3
y = -3x + 3 - 4
y = -3x - 1

Langkah 4: Cari titik potong garis h dengan sumbu X.
Titik potong dengan sumbu X terjadi ketika y = 0.
Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis h:
0 = -3x - 1
3x = -1
x = -1/3

Jadi, titik potong garis h dengan sumbu X adalah (-1/3, 0).