Diketahui himpunan A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu pemetaan f

Domain: {3,4,5,6,7,8}, Kodomain: Bilangan Asli, Range: {2,3,4,9,15,21}, f = {(3,9), (4,2), (5,15), (6,3), (7,21), (8,4)}

Pembahasan

Diketahui himpunan A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Pemetaan f dari himpunan A ke himpunan {bilangan asli} ditentukan oleh:
- f(x) = 3x, untuk x ganjil
- f(x) = 1/2 x, untuk x genap
di mana x ∈ A.

a. Domain dari pemetaan f adalah himpunan semua nilai input yang mungkin untuk fungsi f. Dalam kasus ini, domainnya adalah himpunan A itu sendiri.
Domain f = A = {3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. Kodomain dari pemetaan f adalah himpunan semua nilai output yang *mungkin* dihasilkan oleh fungsi f. Soal menyatakan pemetaan ke 'himpunan', tanpa menentukan himpunan tersebut secara spesifik, namun konteks 'x -> 3x' dan 'x -> 1/2 x' menyiratkan bahwa outputnya adalah bilangan.
Jika kita mengasumsikan kodomain adalah himpunan bilangan asli (seperti yang sering diasumsikan dalam konteks soal seperti ini jika tidak ditentukan lain), maka:
Kodomain f = Himpunan Bilangan Asli = {1, 2, 3, ...}
Namun, jika kodomain merujuk pada himpunan hasil pemetaan dari A, maka kodomain adalah range itu sendiri. Jika kita mengikuti interpretasi umum di mana kodomain adalah himpunan tujuan yang lebih luas:
Kodomain f = Himpunan Bilangan Asli (atau Himpunan Bilangan Real jika tidak ada batasan)

c. Range pemetaan f adalah himpunan semua nilai output yang *sebenarnya* dihasilkan oleh fungsi f ketika domainnya adalah A.
Mari kita hitung nilai f(x) untuk setiap elemen di A:
- Untuk x ganjil di A: {3, 5, 7}
  f(3) = 3 * 3 = 9
  f(5) = 3 * 5 = 15
  f(7) = 3 * 7 = 21
- Untuk x genap di A: {4, 6, 8}
  f(4) = 1/2 * 4 = 2
  f(6) = 1/2 * 6 = 3
  f(8) = 1/2 * 8 = 4

Jadi, Range f = {2, 3, 4, 9, 15, 21}

d. Menyatakan f sebagai himpunan pasangan berurutan:
Pasangan berurutan adalah dalam bentuk (input, output).
Berdasarkan perhitungan di atas:
f = {(3, 9), (4, 2), (5, 15), (6, 3), (7, 21), (8, 4)}

Jawaban Ringkas:
a. Domain f = {3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. Kodomain f = Himpunan Bilangan Asli (atau Himpunan Bilangan Real)
c. Range f = {2, 3, 4, 9, 15, 21}
d. f = {(3, 9), (4, 2), (5, 15), (6, 3), (7, 21), (8, 4)}